《12.3角的平分线的性质》教学设计.docx

八年级上册数学《12.3角的平分线的性质》教学设计执教者：华先法 执教时间：2015年10月14日第二节课教学目标：1、会用尺规作一个角的平分线，知道做法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。教学重点：探索并证明角的平分线的性质。教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。教学过程设计：1、感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题。追问1：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？师生活动：学生分析并回答——利用量角器比较方便，但有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不行了。追问2：用平分角的仪器可以平分一个角（电子屏幕显示以下内容），你能说明它的道理吗？图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪 图1器的工作原理。追问3 ：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作出∠AOB的平分线。教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具体方法（图2）。图2追问4：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。2、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质？首先思考下面的问题：如图3，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P,过点P 画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现。学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质。 图3 追问1：通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论。如果学生感到困难，可以让学生将命题改写为“如果……那么……”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件（垂直）。最后让学生画出图形（图4），用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。已知：如图4，OC平分∠AOB，点P在OC上， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证: PD=PE 图4追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。追问3：角的平分线的性质的作用是什么？师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证明两个三角形全等。3、解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习(1)如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PE。(2)如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=CM. 第（1）题 第（2）题例 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。 求证：CF=EB师生活动：学生独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时点拔，并板演证明过程。4、小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？5、布置作业教科书习题12.3第4，5题。