八年级上数学_全等三角形典型例题上课用.doc

全等三角形典型例题： 例1：（20威海）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE． 练习1：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，如果CE=3，BD=7，请你求出DE的长度。 例2： △DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证：（1）AE=BD； (2)CM=CN； (3) △CMN为等边三角形； （4）MN∥BC。 例3：已知，△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系．．．．已知 在平面直角坐标系中一直角三角板ABCA点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，0）. ⑴求C点的坐标； ⑵D为△ABC内一点（AD2），连AD，并以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连CD、BE.试判断线段CD、BE的位置及数量关系，并给出你的证明； ⑶旋转△ADE，使D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M. 求证：①EM=CM；②BD=2AM. 练习2：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。 试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF 练习3： 如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。 若将 ⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ 例5：如图1，已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠CDE=90°， 问BD=AB+ED吗? [变形1]：如图2， 如果△ABC≌△CDE，请说明AC与CE的关系。 [变形2]：（20 泸州）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF 在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 （1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？ （2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。 （3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。 等腰三角形、等边三角形的全等问题： [必备知识]： 如右图，由∠1=∠2，可得∠CBE=∠DBA；反之，也成立。 例6：已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠1=∠2，请问BD=CE吗？ [变形1]：如图13，已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE， 请说明△ABD≌△ACE.吗？为什么？ [变形2]：过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE，请说明它们相等。 [变形3]：如图16—18，还是刚才的条件，把右侧小等边三角形的位置稍加变化，，连接BD，CE，请说明它们相等 [变形4]：（2014 怀化如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：； 例四： 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB. 求证：AN平分∠BAC.[变形] A F B C E D EE D A C B N M A B C D E l A B C l E D A l B C 图1 A 图2 图3 1 图4 图 图 图 1 2 2 1 图13 _ 图13 1 图15 2 图16 图17 图18 E _ C _ B _ E _ D