初三数学几何探究问题.doc

探究与运动变化问题 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒． （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标． （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形． （3）在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中平行四边形PCOD的面积为S． ①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值； ②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围． 【考点】： 四边形综合题． 【分析】： （1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标， （2）连接CD交OP于点G，由?PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形． （3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解， 当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解， ②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围， 【解答】： 解：（1）∵OB=6，C是OB的中点， ∴BC=OB=3， ∴2t=3即t=， ∴OE=+3=，E（，0） （2）如图，连接CD交OP于点G， 在?PCOD中，CG=DG，OG=PG， ∵AO=PO， ∴AG=EG， ∴四边形ADEC是平行四边形． （3）①（Ⅰ）当点C在BO上时， 第一种情况：如图，当点M在CE边上时， ∵MF∥OC， ∴△EMF∽△ECO， ∴=，即=， ∴t=1， 第二种情况：当点N在DE边 ∵NF∥PD， ∴△EFN∽△EPD， ∴==， ∴t=， （Ⅱ）当点C在BO的延长线上时， 第一种情况：当点M在DE边上时， ∵MF∥PD， ∴EMF∽△EDP， ∴= 即 =， ∴t=， 第二种情况：当点N在CE边上时， ∵NF∥OC， ∴△EFN∽△EOC， ∴=即 =， ∴t=5． ②＜S≤或＜S≤20． 当1≤t＜时， S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+， ∵t=在1≤t＜范围内， ∴＜S≤， 当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣， ∴＜S≤20． 【点评】： 本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解． 2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB90°，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值； （3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上． 考点： 相似形综合题 【分析： （1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可； （2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可； （3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上． 解答： 解：（1）①当△BPQ∽△BAC时， ∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm， ∴=， ∴t=1； ②当△BPQ∽△BCA时， ∵=， ∴=， ∴t=， ∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似； （2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t， ∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°， ∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°， ∴△ACQ∽△CMP， ∴=， ∴=， 解得：t=； （3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∵∠ACB=90°， ∴DF为梯形PECQ的中位线， ∴DF=， ∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t， ∴DF==4， ∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC， ∴RC=D