阶段质量检测(二)_解三角形.doc

阶段质量检测(二)　解 三 角 形 [考试时间：90分钟　试卷总分：120分] 题　号 一 二 三 总　分 15 16 17 18 得　分 第卷　(选择题) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130°，则此三角形(　　) A．无解　　　　　　　B．只有一解　　　　　　　C．有两解　　　　　　　D．解的个数不定 2．若＝＝，则ABC为(　　) A．等边三角形 B．有一个内角为30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 3．在ABC中，a＝3，b＝，A＝120°，则B＝(　　) A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 4．在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则B的值是(　　) A. B. C.或 D.或 5．在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　) A. B. C. D. 6．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AB＝12，ab＝1，则角A的值为(　　) A．45° B．30° C．60° D．75° 7．在ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　　) A．3 B. C. D. 8．在ABC中，ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin BAC＝(　　) A. B. C. D. 9．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　) A. B. C. D. 10．空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，若A，B两点间的距离为266 m，这两个观测点均离地1 m，那么测量时气球到地面的距离是(　　) A. m　　　　　　　　B. m C．266 m D．266 m 答　题　栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第卷　(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．已知ABC的面积为6，AB＝4，BAC＝45°，则AC＝________. 12．在ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________. 13．ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若pq，则C的大小为________． 14．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________m. 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C. (1)求边c的长； (2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数． 16.(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且cos B＝，b＝2. (1)当A＝30°时，求a的值； (2)当ABC的面积为3时，求a＋c的值． 17．(本小题满分12分)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°方向，相距10 n mileC处的乙船，试问：乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(提示sin 41°≈)? 18．(本小题满分14分)已知ABC的三边a，b，c和面积S满足S＝a2－(b－c)2，且b＋c＝8. (1)求cos A； (2)求S的最大值． 1．选A　ab，AB，又A＝130°，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解． 2．选C　＝＝＝1. sin B＝cos B，B＝45°. 又＝sin Bcos C＝cos Bsin C. sin(B－C)＝0.B＝C＝45°. 3．选A　在ABC中，由正弦定理得＝. sin B＝＝＝. ba，三角形有一解．B＝30°. 4．选D　由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accos B， 2accos B·tan B＝ac.sin B＝.B＝或. 5．选D　由已知及正弦定理得2sin Asin B＝sin B，因为sin B0，所以sin A＝.又A，所以A＝. 6．选B　由正弦定理得＝， A∶B＝12，ab