2015高中数学学业水平考试知识点.doc

2015年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A∪B 交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A∩B 补集：就是作差。 1、集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子有–2个. 2、求的反函数：解出，互换，写出的定义域；函数图象关于y=x对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数；③指数的真数属于R、对数的真数. 4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)（）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 5、奇函数：是，函数图象关于原点对称（若在其定义域内，则）； 偶函数：是，函数图象关于y轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质： （1）函数叫做指数函数。 （2）指数函数当 为减函数，当 为增函数； ①；②；③。 （3）指数函数的图象和性质 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5); (5); 7、对数函数的含义及其运算性质： （1）函数叫对数函数。 （2）对数函数当 为减函数，当 为增函数； ①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：；③底真相同的对数等于1：， （3）对数的运算性质：如果a 0 , a ≠ 1 , M 0 , N 0，那么： ①； ②； ③。 （4）换底公式： (5)对数函数的图象和性质 图 象 性 质 (1)定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5)； (5)； 8、幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）。 9、方程的根与函数的零点：如果函数在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得这个c就是方程的根。 【必修二】 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长；正方体的对角线长 2、球的体积公式： ； 球的表面积公式： 3、柱体、锥体、台体的体积公式： =h (为底面积，为柱体高)； = (为底面积，为柱体高) =(’++) (’, 分别为上、下底面积，为台体高) 4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论: 公理：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内公理：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面推论二经过两条相交直线,有且只有一个平面推论三经过两条平行直线,有且只有一个平面公理平行于同一条直线的两条直线平行相交直线和平行直线也称为共面直线，，。 空间平面和平面的位置关系： （1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。 5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。 符号表示：。图形表示： 6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 符号表示：。图形表示： 7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。 符号表示：。 图形表示： 8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。 符号表示： 10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 符号表示：。 12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示： 13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是； 直线与平面所成角的取值范围是； 二面角的取值范围是； 两个向量所成角的