2017高三数学一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业.doc

高考真题演练 1．(2011·山东卷)已知a，b，cR，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 解析：根据四种命题的定义，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23”，故选A. 答案：A 2．(2013·天津卷)已知下列三个命题： 若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切， 其中真命题的序号是(　　) A． B． C． D． 解析：对于命题，设原球的半径和体积分别为r，V，变化后的球的半径和体积分别为r′，V′，则r′＝r，由球的体积公式可知V′＝πr′3＝π·3＝×πr3＝V，所以命题为真命题；命题显然为假命题，如两组数据：1,2,3和2,2,2，它们的平均数都是2，但前者的标准差为，而后者的标准差为0；对于命题，易知圆心到直线的距离d＝＝＝r，所以直线与圆相切，命题为真命题．故选C. 答案：C 3．(2015·浙江卷)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(AB)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数． 命题：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)0”的充分必要条件； 命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)． (　　) A．命题和命题都成立 B．命题和命题都不成立 C．命题成立，命题不成立 D．命题不成立，命题成立 解析：对于命题，若A≠B，则card(AB)card(A∩B)，从而有d(A，B)0，即充分性成立．反之，若d(A，B)0，则card(AB)card(A∩B)，可得A≠B，即必要性成立，故正确． 对于命题，作韦恩图如图． 其中m，n，p，q，a，b，c分别为相应部位元素个数，且均为非负整数． 则card(AB)＝a＋b＋m＋n＋p＋q， card(A∩B)＝m＋q，d(A，B)＝a＋b＋n＋p. 同理，d(B，C)＝(b＋c＋m＋n＋p＋q)－(p＋q)＝b＋c＋m＋n， d(A，C)＝(a＋c＋m＋n＋p＋q)－(n＋q)＝a＋c＋m＋p. d(A，B)＋d(B，C)＝a＋2b＋c＋m＋2n＋p. d(A，B)＋d(B，C)－d(A，C)＝2b＋2n≥0， 即d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．故正确．故选A. 答案：A 4．(2015·陕西卷)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由sinα＝cosα，得cos2α＝cos2α－sin2α＝0，即充分性成立． 由cos2α＝0，得sinα＝±cosα，即必要性不成立．故选A. 答案：A 5．(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，“mβ”是“αβ” 的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由两平面平行的判定定理可知，当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“mβ”不能推出“αβ”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“αβ”可以推出“mβ”．因此“mβ”是“αβ”的必要而不充分条件．故选B. 答案：B 6．(2015·重庆卷)“x1”是“log (x＋2)0”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当x1时，x＋231，又y＝logx是减函数， log (x＋2)log1＝0，则x1log (x＋2)0； 当log (x＋2)0时，x＋21，x－1，则log (x＋2)0x1.故“x1”是“log (x＋2)0”的充分而不必要条件．选B. 答案：B