高考外接球体积面积问题及解析.doc

高考外接球面积问题 一．选择题（共12小题） 1．（2016?湖南二模）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　） A．4π B．8π C．12π D．16π 2．（2016?湖南校级模拟）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（　　） A．π B．3π C．4π D．6π 3．（2016?新余校级一模）在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为（　　） A．π B．π C．π D．π 4．（2016?安徽校级一模）平行四边形ABCD中，?=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（　　） A． B． C．4π D．2π 5．（2016?湖南校级模拟）已知三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（　　） A．8π B．8π C．5π D．6π 6．（2016?湛江一模）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（　　） A．π B．π C．π D．8π 7．（2016?洛阳二模）在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为（　　） A．6π B．12π C．32π D．36π 8．（2016?北海一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（　　） A． B． C．32π D．64π 9．（2016?九江二模）在正三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，AB=，则正三棱谁S﹣ABC外接球的体积为（　　） A．3π B．2π C．π D．π 10．（2015?内江模拟）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为（　　） A．π B． C． D． 11．（2015?佳木斯一模）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（　　） A．5π B． C．20π D．4π 12．（2015?内江三模）一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 　  2016年06月05日外接球 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题） 1．（2016?湖南二模）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　） A．4π B．8π C．12π D．16π 【解答】解：由已知中三棱锥的高为1 底面为一个直角三角形， 由于底面斜边上的中线长为1， 则底面的外接圆半径为1， 顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上， 由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心； 则三棱锥的外接球半径R为1， 则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π 故选：A 　 2．（2016?湖南校级模拟）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（　　） A．π B．3π C．4π D．6π 【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体． ∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为． ∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π． 故选：B． 　 3．（2016?新余校级一模）在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为（　　） A．π B．π C．π D．π 【解答】解：取BD中点E，连接AE，CE，则∠PEC=，PE=CE= 设△BCD的外接圆的圆心与球心的距离为h， 三棱锥P﹣BCD的外接球的半径为R，则， ∴R=，h=， ∴三棱锥P﹣BCD的外接球体积为=． 故选：C． 　 4．（2016?安徽校级一模）平行四边形ABCD中，?=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（　　） A． B． C．4π D．2π 【解答】解：平行四边形ABCD中， ∵?=0，∴AB⊥BD， 沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C， ∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C， ∴平面ABD⊥平面BDC ∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC， ∴AC