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小学数学数与代数知识点整理 第一章 数和数的运算 一、概念 （一）整数 1 整数的意义：自然数和0都是整数。 2 自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位 练习题： （1）分数的单位是1/8的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数 （2）在1/4 、15/24 、7/4 、9/12 四个数中，分数单位相同的是（　　　　），相等的分数是（　　）和（　　）。 （3）3/7 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（　　）。 5数的整除 ： 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ； 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 （3）常用规律： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 ②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 ③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ⑥能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ⑦质数和合数的概念： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 练习题：由4、5、6三个数字可以组成（ ）个不重复的三位数，这些数中是2的倍数的有（ ），是5的倍数的有（ ），有（ ）个是3的倍数，同时是3和5的倍数有（ ）。 （4）公因数和公倍数的概念： ①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 ②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8……；3的倍数有3、6、9、12 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 ③公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质 练习题: 一、填空题。 因为3×6=18，所以（ ）是（ ）的因数，18是6的（ ）。 2、在自然数1～20中，质数分别有 （ ）。 3、个位是（ ）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（ ），最大的偶数是（ ）。 4、同时是2，5的倍数的最大两位数是