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江苏省宿迁市三校2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷(解析版)
江苏省宿迁市三校2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷
一、填空题(共14小题)
1.不等式的解集为_________2.在中,,,,则__________3.已知等差数列中,已知,,则_________4.已知三个数成等比数列,该数列公比_________5.在中,,,,则=__________6.已知等差数列中,已知,,则_________7.在等比数列中,,,则_________8.若点在直线的下方,则的取值范围是__________9.在中,角、、的对边分别为,,,若,则________10.已知等差数列的前n项和为,,则数列的前100项和为_________11.在中,若,则的形状为_________12.设关于的不等式的解集中整数的个数为,数列的前项和为,则_________13.在等比数列中,若,则_________14.数列的前项和为__________二、解答题(共6小题)
15.解关于的不等式.
16.已知,,分别为三个内角、、的对边,.(1)求;(2)若,的面积为,求.
17.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.
18.某地今年年初有居民住房面积为m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半,当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房,同时每年拆除m2的旧住房,又知该地区人口年增长率为4.9‰.(1)如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面积是多少?(2)依照(1)拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房?下列数据供计算时参考:
19.已知数列满足,.(1)令,证明:是等比数列;(2)求的通项公式.
20.已知数列的前项和与通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)若,求的前项和.
答案部分
1.考点:一元二次不等式
试题解析:由得,即,所以解集为
答案:
??2.考点:正弦定理
试题解析:因为,,所以,由正弦定理得
答案:1
??3.考点:等差数列
试题解析:
答案:3
??4.考点:等比数列
试题解析:依题意,所以,即
答案:
??5.考点:余弦定理
试题解析:由余弦定理,所以
答案:
??6.考点:等差数列
试题解析:
答案:54
??7.考点:等比数列
试题解析:因为为等比数列,所以,又因为,同号,所以
答案:16
??8.考点:线性规划
试题解析:因为点在直线的下方,所以,即
答案:
??9.考点:余弦定理
试题解析:由得,即,所以,所以为或
答案:或
??10.考点:等差数列
试题解析:由得,所以,所以,所以数列的前100项和为
答案:
??11.考点:正弦定理
试题解析:因为,由正弦定理得,即所以或,即或,所以是等腰三角形或直角三角形
答案:等腰三角形或直角三角形
??12.考点:等差数列
试题解析:由得,所以所以,所以
答案:10100
??13.考点:等比数列
试题解析:,所以,所以是以为首项,2为公比的等比数列,所以
答案:
??14.考点:等比数列
试题解析:因为,所以所以数列,即其前项和为
答案:
??15.考点:一元二次不等式
试题解析:解:由得,即所以,即若,此时无解若,则有,所以若,则有,所以综上所述时,不等式解集为时,不等式的解集为时,不等式的解集为
答案:见解析
??16.考点:解斜三角形
试题解析:(1)因为,由正弦定理得,而所以,即,因为所以,即,所以所以,即(2),所以又,即所以?,即,所以所以
答案:见解析
??17.考点:等差数列
试题解析:解:(1)所以(2)由得,即所以
答案:见解析
??18.考点:数列综合应用
试题解析:解:(1)设今年人口为人,则10年后人口为1年后的住房面积为2年后的住房面积为3年后的住房面积为……10年后的住房面积∴(2)全部拆除旧房还需年
答案:见解析
??19.考点:等比数列数列的递推关系
试题解析:(1)证明因为,所以所以是首项为1,公比为的等比数列(2)∴……将以上个等式相加得所以
答案:见解析
??20.考点:数列综合应用
试题解析:解:(1)当时,当时,又,即是以为首项,为公比的等比数列,所以(2),所以故所以(3)∴
答案:见解析
??
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