中考数学四边形综合练习.docx

四边形综合练习1.如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与点A重合，点D的落点记为点D′ ，折痕为EF，连接CF． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=，求线段D′F的长．2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线交于点O．将△BCD沿直线BD翻折，得到△BED．（1）画出△BED，连接AE；（2）求AE的长．3．如图，点F在□ABCD的对角线AC上，过点F、 B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，，求AC的长. 4.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD.(1) 求证：四边形FECD是正方形;(2) 若求的值.5．如图，矩形ABCD中，点O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB=60°，FO=FC.求证：（1）四边形EBFD是菱形； （2）MB : OE=3：2 .6.已知，中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，，.(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段的长．7．如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点F恰好落在线段DE上．（1）求证：∠FAD=∠CDE；（2）当AB=5，AD=6，且时，求线段EC的长．8．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．9．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．10．如图，在中，，分别是边、的中点，、是边上的三等分点，连接、且延长后交于点，连接、（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，，求：四边形的面积11．如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形； （2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离． 12．如图.在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积.DFABCEG14、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长。15、已知如图，在梯形中，对角线交于点，为边长为6的等边三角形. . 的长为 ；（2）求的长.16．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G． （1）画出△DEC平移后的三角形； （2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长． 作业1．如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．3．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F， E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．\4． 如图，中，,是边上的中线，分别过点，作， 的平行线交于点，且交于点，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值．