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2017年宁夏银川九中高考数学二模试卷(理科)-Word版含解析
2017年宁夏银川九中高考数学二模试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则U(AB)=( )
A.1,3,4 B.3,4 C.3} D.4}
2.已知1i=,则在复平面内,复数z所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量=(1,2x),=(4,﹣x),则“x=”是“⊥”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知﹣2,a1,a2,﹣8成等差数列,﹣2,b1,b2,b3,﹣8成等比数列,则等于( )
A. B. C.﹣ D.或﹣
5.已知a﹣2,0,1,3,4,b1,2,则函数f(x)=(a2﹣2)xb为增函数的概率是( )
A. B. C. D.
6.执行如图的程序框图,则输出的值P=( )
A.12 B.10 C.8 D.6
7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )A.21 B.18 C.21 D.18
8.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若AF|=3,则AOB的面积为( )
A. B. C. D.2
9.函数f(x)=Asin(ωxφ)(其中A0,φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只要将f(x)的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度10.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,AB=2,AC=1,BAC=60°,则此球的表面积是( )
A.2π B.4π C.8π D.10π
11.设x,y满足约束条件,若目标函数z=axby(a0,b0)的最小值2,则ab的最大值为( )
A.1 B. C. D.
12.定义域为R的函数f(x)满足f(x2)=2f(x),当x0,2)时,f(x)=,若当x﹣4,﹣2)时,不等式f(x)﹣t恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.2,3 B.1,3 C.1,4 D.2,4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.二项式的展开式中,x2项的系数为 .
14.已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x﹣2)0的解集是 .
15.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率是 .
16.大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式:an=如果把这个数列an}排成右侧形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,4)的值为 .
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.已知函数f(x)=sin(ωx)﹣2sin2+m(ω0)的最小正周期为3π,当x0,π时,函数f(x)的最小值为0.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)在ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosBcos(A﹣C),求sinA的值.18.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马P﹣ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EFPB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.
(1)证明:PB平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值.
19.甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,,,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ);
(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.20.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆上的两点,已知向量=(,),=(,),若=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.21.已知函数f(x)=x3﹣alnx﹣(aR,a0)
(1)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若对任意的x1,),都有
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