学生河南、河北、山西三省2015届高考数学一模试卷(文科).doc

河南、河北、山西三省2015届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|y=log2（1﹣x2）}，则A∩B=（） A． （1，+∞） B． （0，+∞） C． （0，1） D． （﹣1，1） 2．（5分）已知复数z=，则|z|=（） A． B． C． D． 3．（5分）函数f（x）=|log2x|+x﹣2的零点个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．（5分）已知数列{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（） A． 12 B． 24 C． 24 D． 48 5．（5分）若变量x、y满足条件，则z=2x﹣y的取值范围是（） A． [﹣2，4] B． （﹣2，4] C． [﹣2，4） D． （﹣2，4） 6．（5分）若△PAB是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的内接三角形，且PA=PB，∠APB=120°，则线段AB的中点的轨迹方程为（） A． （x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B． （x﹣2）2+（y﹣2）2=2 C． （x﹣2）2+（y﹣2）2=3 D． x2+y2=1 7．（5分）若θ∈[0，]，sin2θ=，则cosθ=（） A． B． C． D． 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（） A． 2+2 B． 6 C． 4+2 D． 8 9．（5分）已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为（） A． B． C． D． 10．（5分）在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为棱CE上异于点C、E的动点，则下列说法正确的有（） ①直线DE与平面ABF平行； ②当F为CE的中点时，BF⊥平面CDE； ③存在点F使得直线BF与AC平行； ④存在点F使得DF⊥BC． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则|OA|2+|OB|2（O为坐标原点）的最小值为（） A． 4 B． 8 C． 10 D． 12 12．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）=1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（） A． （﹣1，0）∪（0，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，+∞） C． {﹣，﹣ln2，﹣1}∪（0，+∞） D． {﹣，﹣ln2，0}∪（0，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．（5分）某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的销量绘制成如图所示的茎叶图，则销量的中位数较大的品牌是． 14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p的值为31，则输出的k的值为． 15．（5分）定义在区间（m﹣1，m+1）上的函数f（x）=lnx﹣x2在该区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是． 16．（5分）设数列{an}满足a1=5，且对任意整数n，总有（an+1+3）（an+3）=4an+4成立，则数列{an}的前2015项的和为． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且asinA﹣bsinB=（c﹣b）sinC． （1）求A； （2）若B=，点M在边BC上，且BC=3CM，AM=2，求△ABC的面积． 18．（12分）某次比赛结束后，a、b、c、d死命选手成功晋级四强，在接下来的比赛中，他们取得任何一个名次的机会均相等，且无并列名次，已知c、d两名选手已全部进入前3名，求： （1）选手a取得第一名的概率； （2）选手c的名次排在选手a的名次之前的概率． 19．（12分）如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A′﹣BCD，如图2． （1）当A′C=2，求证：A′C⊥平面BCD； （2）设BD的中点为E，当三棱锥A′﹣BCD的体积最大时，求点E到平面A′BC的距离． 20．（12分）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，）． （1）求椭圆C的方程； （2）P是椭圆C上的一点，点A、A′分别为椭圆的左、右顶点，直线PA与y轴交于点M，直线PA′与y轴交于点N，求|OM|2+|ON|2（O为坐标原点）的最小