高二下期数学月考试卷.doc

高二下期第二次月考 数学试卷 一、选择题 1．如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（ ） A. 360种 B. 320种 C. 108种 D. 96种 2．将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（ ） A. 120 B. 150 C. 55 D. 35 3、设是虚数单位,是复数的共轭复数.,则(?? )A. B. C. D. 4、若复数满足,则的最小值为(??? )A.1 B.2 C.3 D.4 5、复数与复数在复平面内的对应点分别是、,则(?? )A. B. C. D. 6、已知函数,,且,,,则的值一定(??????? )A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负都有可能 7、下列推理是归纳推理的是(???? )A.,为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆B.由,,求出猜想出数列的前项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 8、在数列中,,则等于(??? ?)A. B.C. D. 9、若,则(??? )A. B. C. D. 10、已知函数的图象如图所示,则它与轴,直线所围成的封闭图形的面积为(?? ?)A. B. C. D. 11、若函数,满足,则称,为区间上的一组正交函数,给出三组函数:①;②;③.其中为区间上的正交函数的组数是(??? )A.0 B.1 C.2 D.3 12、已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是(? ?)A. B. C. D. 二、填空题 13、观察下列等式,照此规律,第个等式为________. 14已知:,.由以上两式,可以类比得到:????????. 15、已知函数,若在区间内恒成立,则实数的取值范围为????????. 16、,对于总有成立,则????????. 三、解答题 17．用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数； （2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； （3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 18、已知复数,,,且为常数,试求的最小值的表达式 19、设函数.1.若,求的单调区间;2.若当时,求的取值范围. 20．设函数，对任意实数都有． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，猜想的表达式并用数学归纳法证明． 21、设函数.1.若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;2.若在上为减函数,求的取值范围. 22、已知常数,函数.1.讨论在区间上的单调性;2.若存在两个极值点,,且,求的取值范围. . 14、 15. [1,+∞）. 4 三、解答题 17．（1）30；（2）20；（3）28． 18. 答,令,则,且,从而,当,即时,;当,即时,.综上可知, 19. 答案： 1.时,,.当时,;当时,;当时,.故在单调递增,在单调递减.?2..令,则.若,则当时,,为增函数,而,从而当时,,即.若,则当时,为减函数,而.从而当时,,即.综合得的取值范围为 试题解析：（1）令，得，得； （2）由，得， ， ． （3）由（2）可猜想，用数学归纳法证明： ①当时，显然成立； ②假设当时，命题成立，即， 则当时，， 故当时命题也成立， 由①②可得，对一切都有成立． 21. 答案： 1.对求导得.因为在处取得极值,所以,即.当时,,,故,,从而在点处的切线方程为,化简得.2.由1得,,令22、 1..当时,,此时在区间上单调递增.当时,由得,(舍去).当时,;当时,故在区间上单调递减,在区间上单调递增.综上所述,当时,在区间上单调递增;当时,在区间上单调递