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【S】上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编:圆锥曲线【学生版本】
上海市
圆锥曲线
一、填空题.
1、(宝山区2016届高三上学期期末)抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .
2、(崇明县2016届高三上学期期末)在△ABC中,AN=4,BC=,∠CBA =,.若双曲线以 AB 为实轴,且过点C,则的焦距为
3、(奉贤区2016届高三上学期期末)若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则________
4、(虹口区2016届高三上学期期末)如图,已知双曲线C的右焦点为F,过它的右顶点A 作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点B ;若双曲线C的焦距为4,为等边三角形(为坐标原点,即双曲线
C的中心),则双曲线C的方程为_________________.
5、(黄浦区2016届高三上学期期末)已知,若曲线与曲线无交点,则 .
6、(金山区2016届高三上学期期末)以椭圆的中心为顶点,且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是
7、(静安区2016届高三上学期期末)已知抛物线的准线方程是,则 .
8、(闵行区2016届高三上学期期末)点、均在椭圆上运动,是椭圆的左、右焦点,则的最大值为 .
9、(普陀区2016届高三上学期期末)设是双曲线上的动点,若到两条渐近线的距离分别为,则_________.
10、(松江区2016届高三上学期期末)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与抛物线的一个交点为.若,则 .
11、(杨浦区2016届高三上学期期末)抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,
过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若AB中点的横坐标为3,则抛物线的
方程为_______________.
二、选择题.
1、(嘉定区2016届高三上学期期末)已知圆过定点,圆心在抛物线上运动,若轴截圆所得的弦为,则等于( )
A. B. C. D.
2、(青浦区2016届高三上学期期末)已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,若为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是………………………( ).
(A) (B) (C) (D)
3、(松江区2016届高三上学期期末)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为
三、解答题.
1、(宝山区2016届高三上学期期末)已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称.
(1)若已知,为椭圆上动点,证明:;
(2)求实数的取值范围;
(3)求面积的最大值(为坐标原点).
2、(奉贤区2016届高三上学期期末)设三个数,2,成等差数列,其中对应点的曲线方程是.
(1) 求的标准方程;
(2) 直线与曲线C相交于不同两点,且满足为钝角,其中为直角坐标原点,求出的取值范围.
3、(虹口区2016届高三上学期期末)
已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为且为等边三角形 .
(1) 求椭圆的方程;
(2) 如图,点M在椭圆C上且位于第一象
限内,它关于坐标原点O的对称点为N; 过点
M 作 轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆
C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程;
(3)已知是过点的两条互相垂直的直线,直线与圆相交于两点,直线与椭圆交于另一点;求面积取最大值时,直线的方程.
4、(黄浦区2016届高三上学期期末)已知椭圆:(),过原点的两条直线和分别与交于点、和、,得到平行四边形.
(1)当为正方形时,求该正方形的面积.
(2)若直线和关于轴对称,上任意一点到和的距离分别为和,当为定值时,求此时直线和的斜率及该定值.
(3)当为菱形,且圆内切于菱形时,求,满足的关系式.
5、(嘉定区2016届高三上学期期末)在平面直角坐标系内,动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若轨迹上的动点到定点()的距离的最小值为,求的值.
(3)设点、是轨迹上两个动点,直线、与轨迹的另一交点分别为、,且直线、的斜率之积等于,问四边形的面积是否为定值?请说明理由.
6、(金山区2016届高三上学期期末)在平面直角坐标系中,已知椭圆,设点 是椭圆上一点,从原点向圆作两条切线,切点分别为.
(1) 若直线互相垂直,且点在第一象限内,求点的坐标;
(2) 若直线的斜率都存在,并记为,求证:.
7、(静安区2016届高三上学期期末)设P1和P2是双曲线上的两点,线段P1P2的中点为M,直线P1P2不经过坐标原点O.
(1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2,求证:k1k2=;
(2)若双曲线的焦
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