无理数复习提纲(对应训练)自己编辑.doc

实数复习学案 班级： 姓名： 知识点1：算术平方根 算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a（即＝a），那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 。规定：0的算术平方根是 。算术平方根是它本身的数是 和 。 根据算术平方根的意义和规定，就是说用表示a的算术平方根，≥0. 题型训练：1．，所以的算术平方根为 。 2、 是9的算术平方根， 是49的算术平方根， 是2的算术平方根，3的算术平方根是 。由此得到＝ （a≥0），例如：＝ 。 3．．的算术平方根为 ； 5．，则这个数为 ；若，则 ；若，则 ；若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为 ， 6．的算术平方根是（ ）A4 B． -4 C． D．不存在 ．是的算术平方根 D． 0没有算术平方根 知识点2.非负数的重要性质：①绝对值具有非负性，可记作：≧0；②一个数的偶次幂（例如），具有非负性，记作：≧0，（n为正整数），③一个数的算术平方根具有非负性，可记作：≥0。若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 题型训练：1．如果，则 ， 。 2、已知，则的平方根是________； 3、=0，则a+b= 。 4、已知，则xy的平方根是 。 5、如果，则 ， ， ， 知识点3、平方根的概念：如果一个数x的平方等于a（即＝a），那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，用 表示。 题型训练：因为＝25，所以25的平方根是 ；＝3，所以3的平方根是 ，16的平方根是 。 也就是说正数a的平方根有 个，分别记作 ，其中正的平方根叫做a的算术平方根，－表示a的另一个平方根。 例如：5的平方根为±，其中为5的算术平方根；－表示5的另一个平方根。 （3）、平方根的特征： ①一个正数有 个平方根，它们互为 。例如：7的平方根是 。 ②0有一个平方根，就是0本身。0的平方根是0。 ③负数 平方根。因为没有一个数的平方是负数。 ④求一个数 的运算叫做开平方，中的a就叫做 。有的数开平方的结果是有理数，例如＝；有的数开平方的结果是无理数，例如－就开不出有理数。 题型训练：1．，所以的平方根为 ，表示为 ； 2．3的算术平方根为 ，0.81的平方根为 ，的平方根为 17的平方根为 ， 的平方根为 ， 0的平方根为 ； 3． 如果，则 ， 如果，则 ， 如果一个数没有平方根，则 ； 4．已知是9的算术平方根，而的平方根是，则 的一个平方根为，则它的另一个平方根为 ，数 ； 6． C． D． 7． C． D． 8． D．不存在 9．的平方根是D．的平方根是 知识点4、立方根 （1）立方根的概念：如果一个数x的立方等于a（即＝a），那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，用表示，a叫做被开方数，3叫做根指数。由此得到＝ （a为任意实数），例如：＝ 。 例如：因为＝27，所以27的立方根为＝ ；因为＝4，所以4的立方根是 。立方根等于它本身的数是 、 和 。 （2）、立方根的特征：①正数有一个 的立方根，例如64的立方根是 ，②负数有一个 的立方根。例如：－125的立方根是 。③0的立方根为 。④求一个数立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。⑤=（a取任何数）。 ⑥平方根和立方根的比较 名称 平方根 立方根 正数 有两个平方根，且互为相反数 有一个正的立方根 0 有一个平方根是0 有一个立方根是0 负数 没有平方根 有一个负的立方根 ⑦易混淆的三个数： （1）＝ ，（2）＝ （3）＝ 。 题型训练：1.立方根等于3的数是【 】 （A）9　（B）（C）27　（D） 等于 【 】 （A） （B） （C）3