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数列考试常用方法总结
数列常用方法总结
（陈光涛整理）
一、裂项求和法
1.
2.
总结1：已知是等差数列，公差为.化简
二、累加法
3. 数列，已知，求数列的通项公式.
4. 数列，已知，求数列的通项公式.
总结2：对于型的递推公式求通项公式，采用累加法
等差数列
1.通项公式
2.求和公式
等比数列
1.通项公式
2.求和公式 时，
时，
三、定义法证明题
5. 已知，求证是等差数列．
6. 已知，求证是等比数列．
总结1：证明是等差（等比）数列，用定义法：等差：；等比：
7. 已知，，求证是等差数列，并求的通项公式．
四、分组求和法
8. 已知，求的前项和．
9. 求和：．
五、错位相减求和法
10. 已知，求的前项和．
六、已知求
11．已知数列的前项和为，求的通项公式．
12.数列满足：，，求数列的通项公式．
方法复习
已知，求的步骤：
第一步，时，；
第二步，时，；
第三步，检验是否满足第二步的通项公式；
第四步，得结论．
（注意：如果第三步不满足第二步的通项公式，则要写成分段数列）
七、递推数列通项公式求法探究
13．数列满足：，，则数列的通项公式为
14．数列满足：，，则数列的通项公式为
15．数列满足：，，则数列的通项公式为
15题总结：
16．数列满足：，，则数列的通项公式为
16题总结：
17．数列满足：，，并求数列的通项公式．
18. 已知，，并求的通项公式．
19．数列满足：，，求数列的通项公式．
总结：
拓展：
7．数列满足：，．
求证数列是等差数列，并求数列的通项公式．
8．数列满足：，，求数列的通项公式．
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