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有限元基础理论考试复习资料 有限元分析的步骤是怎样的？ 答：（1）力学模型的确定，建立积分方程。 （2）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定。 （3）单元函数确定，等效结点力的计算。 （4）单元分析，刚度矩阵的计算，先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵。 （5）总体分析，建立整体平衡方程，引入约束条件，求解结点位移。 （6）由结点位移计算单元应变及应力。 有限元（FEM）离散化体现在哪几个方面？ 答：1.物体本身离散化2.边界条件离散化3.载荷离散化 3.有限单元法的基本思想是什么？ ?答：有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。 4.什么是单元离散化？ 答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。 连续体结构分析有哪几种基本假定？ 答：（1）?连续性假设；?（2）?完全弹性假设；（3）?均匀性假设；（4）?各向同性假设；（5）?小变形假设。 6.形函数是什么？有什么性质？ 答：反映单元内位移分布状态，称为位移的形态函数，简称形函数。其有如下性质： 形函数在各单元节点上的值，具有“本点是1、他点我零”的性质。?2）在单元内任意一点上，三个形函数之和等于1。3）三角形单元任意一条边上的形函数，仅与该边的两端点坐标有关。 什么是单元，节点，节点力，节点位移，节点载荷，体力，载荷，面力，集中力，位移，应力，应变？ 答：单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域。 节点：定义于单元上的特殊点，或单元之间的联系点。 节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力。 节点位移：在节点处度量的结构位移。 节点载荷：作用于节点上的外载（等效）。 体力：分布于整个弹性体体积内的外力。 载荷：外界作用在弹性体上的力，又称外力。 面力：作用于弹性体表面上的外力。 集中力：作用于弹性体某点上的外力。 位移：弹性体内质点位置的改变。 应力：当弹性体收到载荷作用，其内部将产生内力。弹性体内某一点处作用于某个截面单位面积上的内力称为应力。 应变：微元体棱边单位长度的伸缩量成为正应变；棱边之间夹角的改变量称为剪应变。 9.在有限单元法中，位移模式应满足哪些基本条件？ 答：（1）位移模式必须包含单元刚体位移； （2）位移模式必须包含单元的常应变； （3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。 10.简述有限单元法结构刚度矩阵的特点？ 答：（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正； 稀疏性；（5）非零元素带状分布。 11.简述有限单元法中单元刚度矩阵的性质？ 答：（1）单元刚度矩阵为对称矩阵； （2）单元刚度矩阵为奇异矩阵； （3）单元刚度矩阵主对角线元素恒为正值； （4）单元刚度矩阵仅与单元本身有关。 12.平面应变问题和平面应力问题的区别？（为什么要把复杂的问题简化为平面应力或平面应变问题？） 答：平面应力和平面应变问题的主要不同在于z向应变。 平面应力问题： （1）均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布 在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量，即 （）。一般，并不一定等于零，但可由及求得，在分析问题时不必考虑。于是只需要考虑三个应变分量即可。 平面应变问题： 纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布只剩下三个应变分量。也只需要考虑三个应力分量即可. 有限元法的定义及分类？ 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法。分类主要有位移法、力法、混合法。 14.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。 答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用 平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。 区别：平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。举例：平面应力问题——等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。 平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。 15.?如何由单元刚度矩