湖北省宜都二中2015-2016年高二理科上学期圆锥曲线专项训练2.doc

理科圆锥曲线专项训练2 1、设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　) A.－＝1　　　　　B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 2、设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( ) A．(0,2)　　　　　　　　 B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 3、(2013年高考浙江卷)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4、(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 5、(2013年高考天津卷)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 6、(2014年高考辽宁卷)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝_______. 7、△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是______ 8、设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为_______． 9、动直线l的倾斜角为60°，若直线l与抛物线x2＝2py(p0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________ 10、已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率的取值范围是_______． 11、已知直线l：x＝my＋1(m≠0)恒过椭圆C：＋＝1(ab0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点． (1)若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； (2)对于(1)中的椭圆C，若直线l交y轴于点M，且＝λ1，＝λ2，当m变化时，求λ1＋λ2的值． 12、已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求·的最小值. 13、(2013年高考安徽卷)设椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上． (1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程； (2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上． 1、D 2、　C　3、D 4、C 5、C 6、12 7、－＝1(x3) 8、15 9、x2＝y 10、 11、(1)根据题意，直线l：x＝my＋1(m≠0)过椭圆C：＋＝1(ab0)的右焦点F， ∴F(1,0)，∴c＝1， 又∵抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点， ∴b＝，∴b2＝3. ∴a2＝b2＋c2＝4， ∴椭圆C的方程为＋＝1. (2)∵直线l与y轴交于M， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由， 得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，Δ＝144(m2＋1)0， ∴y1＋y2＝－，y1y2＝－， ∴＋＝(*)， 又由＝λ1，∴(x1，y1＋)＝λ1(1－x1，－y1)， ∴λ1＝－1－， 同理λ2＝－1－， ∴λ1＋λ2＝－2－＝－2－＝－， ∴λ1＋λ2＝－. 12、(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离， ∴点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线， ∴动点C的轨迹方程为x2＝4y. (2)由题意知，直线l2的方程可设为y＝kx＋1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y，得x2－4kx－4＝0. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. 又易得点R的坐标为， ∴· ＝· ＝＋(kx1＋2)(kx2＋2) ＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4 ＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4 ＝4＋8. ∵k2＋≥2，当且仅当k2＝1时取等号， ∴·≥4×2＋8＝16，即·的最小值为16. 13、(1)因为焦距为1，所以2a2－1＝， 解得a2＝.故椭圆E的方程为＋＝1. (