澧县六中高二上学期数学竞赛题-.doc

澧县六中高二上学期数学竞赛题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.正项等比数列{an}中，a3=2，a4?a6=64，则的值是（　　） A.4??? ???B.8?? ????C.16? ????D.64 2.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若首项a1＞0且-1＜＜0，有下列四个命题： P1：d＜0； P2：a1+a12＜0； P3：数列{an}的前7项和最大； P4：使Sn＞0的最大n值为12； 其中正确的命题为（　　） A.P1，P2?? ?B.P1，P4?? C.P2，P3 ?? ?D.P3，P4 3.关于x的不等式＜0 （其中a＜-1）的解集为（　　） A.（，-1）?B.（-1，）?C.（-∞，）∪（-1，+∞）?D.（-∞，-1）∪（，+∞） 4.椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　） A.????? ?B.? ??C.2??????D.4 5.命题：“正数m的平方等于0”的否命题为（　　） A.正数m的平方不等于0?????? ?B.若m不是正数，则它的平方等于0 C.若m不是正数，则它的平方不等于0 ?D.非正数m的平方等于0 6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　） A.a=1???????????? ?B.-1＜a≤0 C.0≤a≤1???????? D.-1＜a≤0或a≥1 7.下列有关命题的说法错误的是（　　） A.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题 B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C.“sinx=”的必要不充分条件是“x=” D.若命题p：?x0∈R，x02≥0，则命题￢p：?x∈R，x2＜0 8.设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为（　　） A.1?????? B.3??? ???C.6???? ??D.9 9.已知函数f（x）=（a-x）（x-b）-3，m，n是方程f（x）=0的两个实根，其中a＜b，m＜n，则实数a，b，m，n的大小关系是（　　） A.a＜m＜b＜n ?B.m＜a＜n＜b? C.m＜a＜b＜n? D.a＜m＜n＜b 10.已知数列{an} 满足{an}=，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（　　） A.（0，） ?B.（0，）? C.（，） ?D.（，1） 11.已知P是双曲线-y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则?的值是（　　） A.-? ?B.? ?C.-? ?D.不能确定 12.设点P是椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（　　） A. ?B.? C.? D. 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.在等差数列{an}中，若a3和a8是方程x2-6x+5=0的两根，则a5+a6的值是 ______ ． 14.不等式-x2+2x+3≥0的解集为 ______ ． 15.已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）． （1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是 ______ ； （2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ______ ． 16.设目标函数z=x+ay的可行域是△ABC的内部及边界，其中A（1，0），B（3，1），C（2，3）．若目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则a= ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. （满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an+an?sin2，求数列{bn}的前n项和Tn．  18. （满分12分）设f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B． （Ⅰ）求A、B； （Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，求实数a的取值范围．