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第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量． 单位向量：长度等于个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：． ⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③． ⑸坐标运算：设，，则． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设，，则． 设、两点的坐标分别为，，则． 19、向量数乘运算： ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作． ①； ②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，． ⑵运算律：①；②；③． ⑶坐标运算：设，则． 20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使． 设，，其中，则当且仅当时，向量、共线． 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是． 23、平面向量的数量积： ⑴．零向量与任一向量的数量积为． ⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③． ⑶运算律：①；②；③． ⑷坐标运算：设两个非零向量，，则． 若，则，或．设，，则． 设、都是非零向量，，，是与的夹角，则． 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸（）； ⑹（）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴． ⑵（，）． ⑶． 26、，其中． 必修4第二章平面向量教学质量检测 一.选择题（5分×12=60分）: 1．以下说法错误的是（　 ） A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ） A． B． C． D． 4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ） A． B． C． D．4 ＝，＝，则＝（ ） （A） （B） （C） ＋ （D） 6．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝ －5－3,则下列关系式中正确的是 （ ） （A）＝ （B）＝2 （C）＝－（D）＝－2 7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（ ） （A）（B）（C） （D）＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ） （A）（B）（C）（D）＝－2，则P点的坐标为（ ） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4） 10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（ ） （A） （B） （C） （D） 和互相平行，其中.则（ ） A. 或0； B. ； C. 2或； D. 或. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ① ②③④⑤ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题(5分×5=25分): 13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知，则 ，且，则的坐标是_________________。 16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。 17．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。 18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角； （3）试求与垂直的单位向量的坐标． 19．（12分）已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。 20. （