2016年高考试题(第二套).docx

高三数学复习（2016---2）1、设，期中为虚数单位，则=__________。2、已知，数单位，若，则的值为__________。3、的展开式中的系数为__________。(用数字作答)4、设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若 ，则的值是__________。5、在中，，，则=__________。6、中，，BC边上的高等于,则__________。7、函数的最大值为__________。8、已知函数，。若在区间内没有零点，则的取值范围是__________。9、已知是等差数列，是其前项和，若，则__________。10、设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的__________条件。11、从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为__________。12、为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是__________。13、已知正三角形的边长为，平面内的动点，满足，，则的最大值是__________。14、已知平面向量，，若为单位向量，则的最大值是__________。15、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为__________。16、设为抛物线的焦点，曲线与交于点，且轴，则__________。17、已知双曲线以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为__________。18、下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 （ ） （A） （B） （C） （D）19、已知，且，若 ，则有 （ ） （A）（B） （C） （D） 20、在中，角所对的边分别是，已知。1）证明：；2）若，求的值。21、在中，角所对的边分别是，且。1）证明：；2）若，求。22、设数列{}的前项和为，已知=4，=2+1，。1）求通项公式；2）求数列{}的前项和。23、设，函数,其中。1）求使得等式成立的的取值范围；2）（i）求的最小值；（ii）求在上的最大值。24、在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点。1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围。5、（2016年天津高考）设，，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C1、（2016年北京高考）已知双曲线 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_______；b=_____________.【答案】2、（2016年江苏省高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 ……①因为点Q在圆M上，所以 …….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是.3、（2016年山东高考）已知椭圆C:（ab0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)(i)设，由M(0,m)，可得 所以 直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.此时，所以为定值-3.(ii)设，直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=-3kx+m.联立 ，整理得.由可得 ，所以，同理.所以， ，所以 由，可知k0，所以 ，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB 的斜