高中数学基础知识汇编及基本题型汇总.doc

高中数学基础知识汇编及基本题型汇总 编 著：邬 小 军 必修1—集合与函数基础知识 【基础知识】 ① ②或；或. ③A集合中有n个元素时,其子集个数:; 真子集个数: ; 非空真子集个数:. 【基本题型回顾】 例：1.集合，则( D ) A． B． C． D． 2. 设A、B、C是三个集合,若,则有( D ) A. B. C. D. 选修2-1—常用逻辑 【基础知识】 简易逻辑部分掌握联结词 四种命题(两组等价命题);反证法步骤; 命题关系中的充要条件(理解倒装式和等价转换思想的应用); 例：1.“是直线与直线相互垂直”的( B ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.使不等式成立的一个充分不必要条件是( C ) A. B. C. D. 或 必修1函数 【基础知识】 1)映射概念:集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应; 函数概念:每一个都有唯一的和它对应. 2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域. 【基本题型回顾】1）理解复合函数中“换”的基本思想，必需保证范围相同； 2）识记给定区间“二次函数”和“对勾函数”值域的求法； 例:1)若函数的定义域是，则函数的定义域是A． B． C． D．. 【基本题型回顾】 注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。 识记常见函数的图像画法，会用图像观察单调区间； 区别“在某区间上单调”和“某区间是单调的”类题型解法:方法1：此间 为原函数单调区间的子区间；方法2：在此区间上导函数0或0恒成立； 例：1.若与在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是（0，1] ; 2.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是( A ) A.（，） B. ［，） C.（，） D.［，） 【基础知识4—函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象; 2)证明方法; 偶函数:;奇函数:; 3)特性:定义域关于原点对称; 4）奇函数定义域若含0必过(0,0); 5) 偶函数特性：； 6）会利用特值或定义求参量； 7）算谁设谁类题型用法，利用奇偶性知时求时解析式。 【基础知识5—函数图象应用】 画出下列函数的图像: 1);2);3);4);5);6)；7）。 【基本题型回顾】 注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。 例：1)函数的单调递减区间为. 2)已知函数，则方程的不相等的实根个数为（C） A．5　　 　B．6　　 　C．7　 　 　D．8 3)已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ） A．和B．和C．和D．和的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则等于 4 . 2）函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于( D ) A.2 B. 4 C. 6 D.8 【基础知识7—指数和对数函数概念应用】 特殊性质： 1)指数:,与同区间., 与异区间；(区间特指(0,1), ). 2)对数: 与同区间,; 与异区间,; 3)指数: 时向上底数增大(底数大值大); 4)对数:时向上底数减小(底数小值大); 例：1）若，则（C ） A． B． C． D． 2）已知则( C ) A．　　B． C．　　 D． 【基础知识8—零点问题】（图像法；解方程法） 例：1）函数的零点个数为 (C) A．0 B．1 C．2 D．3 2）已知函数，当函数有4个零点时，的取值范围是（0，4）。 必修2—立体几何与解析几何 【基础知识1】证明类 1)线线平行:①线线平行定义;②公理4(传递性);③线面平行性质;④线面垂直性质;⑤面面平行性质; 2)线线垂直判定: ①线线垂直定义;②线面垂直定义; 3)线面平行判定: ①线面平行定义;②线面平行判定;③面面平行性质; 4)线面垂直判定: ①线面垂直定义;②线面垂直判定;③两条平行线中有一条垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面;( ) ④;⑤; 5)面面平行判定: ①面面平行定义;②面面平行判定;③;④; 6)面面垂直判定: ①面面垂直定义;②面面垂直判定; 【基础知识2—计算类】 （一）直观图：作图法则及特征:平行不变；平行于轴长度不变.平行于轴长度变为一半. 规律: （二）角、距离的计算: (一作二证三计算) 1)角: ①线线;②线面;③面面; 2)距离计算方法: ①转化思想:②等积法; 3)表面积和体积: ① ②