初二数学全等三角形综合题训练.doc

初二数学全等三角形综合题训练 　 一．解答题（共16小题） 1．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系； （3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED． 2．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F （1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=　　； （2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=　　（用含α的式子表示）； （3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明． 3．如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE． （1）试说明：△ABC≌△ADE； （2）试说明CA平分∠BCD； （3）如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°． 4．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50° （1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°； （2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为　　，∠APB的大小为　　 5．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数． 6．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE． （1）如图1，当点D在边BC上时． ①求证：△ABD≌△ACE； ②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程． 7．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF． （1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1 ①请你将图形补充完整； ②线段BF、AD所在直线的位置关系为　　，线段BF、AD的数量关系为　　； （2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2 ①请你将图形补充完整； ②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由． 8．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF． （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，则CF，BC，CD三条线段之间有什么关系？并说明理由． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、A、E在直线m上，∠ADB=∠AEC=∠BAC． （1）求证：DE=DB+EC； （2）若∠BAC=120°，AF平分∠BAC，且AF=AB，连接FD、FE，请判断△DEF的形状，并写出证明过程． 10．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3），过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点． 11．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β． （1）如图1，当点D在线段CB上，且α=60°时，那么β=　　度； （2）当α≠60°． ①如图2，当点