中考数学复习专题突破(点拨交流+思路引导+变式训练).docx

中考数学复习方案专题突破篇（点拨交流+思路引导+变式训练）专题一　探索规律【考向互动探究】通过列举特例中数字、算式、代数式、等式和图形等的变化规则，探索其中蕴含的共同数学特征，提炼出一定的规律，并根据这一规律对后面的变化进行推测．探究一探索数式变化规律例题1. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，…这样得到的20个数的积是多少？【点拨交流】(1)对已知算式进行初步分析，你能写出下一个算式吗？(2)根据这些特例，你能写出这些等式的一般形式吗？(3)你能运用上述规律解答问题吗？进一步推广，你能得到什么结论？【思路导引】特例→归纳基础归纳概括→在特例基础上，观察、抽象、概括猜想→得出一般性结论运用你得到的结论解决问题【点拨交流】(1)前3位同学报的数依次为＋1＝2，＋1＝，＋1＝；以此类推，第4位同学报的数为＋1＝.(2)采用由特殊到一般的思想，可得第n位同学报的数(算式)是＋1＝(3)这样得到的20个数的积为2××××…××.前一个分数的分子与后一个分数的分母相同，通过约分的方法化简，可得其乘积为21.这样得到的n个数的积为n＋1.答案：21探究二探索图形变化规律有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图X1－1①.若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图②、图③分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是(　　)图X1－1A．上　　　　B．下　　　　C．左　　　　D．右【点拨交流】(1)比较每一次变换前后的图形，它们有什么共同特征？(2)能否找到图形变换所呈现的周期规律？根据这个规律，你能解决问题吗？(3)本题启发我们：解题时怎样看待貌似复杂的图形变换过程？【思路导引】(1)每一次变换后相当于逆时针旋转了90度．(2)每经过4次变换后会回到原始位置．按这个规则，完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置应该是第一次变换后的位置，即在左边．(3)直接比较图形变换的起始情况，或许更容易发现明显的特征．答案 C探究三探索数形变化规律古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．从图X1－2中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是(　　)图X1－2A．13＝3＋10　　　　　　　 B．25＝9＋16C．36＝15＋21 D．49＝18＋31【点拨交流】(1)从“形”的角度来看，“正方形数”和较小的“三角形数”，它有何规律？(2)从“数”的角度来看，等式有何规律？用字母表示出来；(3)你能对以上结论进行证明或者验证吗？(4)选项中的哪一个等式符合上述结论？【思路导引】点拨交流(1)“正方形数”依次为：1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…即从1开始的正整数的平方；斜线上方的点数表示较小的“三角形数”，依次为：1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，…即从1开始的连续正整数相加的和．(2)如果用n2表示“正方形数”，则等式表示为：n2＝＋.（3)＋＝＋＝n2.(4)对照图示规律或者等式特征，可知选C.答案： C专题二　函数图像主要研究对象，有时添加简单的几何图形，分成2～3个小问题，研究函数图像的特征及其与系数的关系，求函数的表达式．考向互动探究探究一一次函数与反比例函数图像问题例题如图X2－1，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.(1)求直线DE的表达式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点M，求该反比例函数的表达式，并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；(3)若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．图X2－1【点拨交流】(1)用待定系数法求直线的表达式，一般需要几个点的坐标？(2)用待定系数法求双曲线的表达式，一般需要几个点的坐标？(3)怎样判断一个点是否在某个函数图像上？(4)一个函数图像与某种几何图形有公共点的问题，通常转化为什么问题解决？【思路导引】点拨交流(1)一般需要知道直线上两个点的坐标，题目中直线DE上的两个已知点坐标是D(0，3)和E(6，0)，由此列方程组求得一次函数表达式，并进一步确定点M，N的坐标．(2)一般需要知道双曲线上一个点的坐标，故可利用点