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高二对口数学竞赛测试题2016.12选择题（每题3分，共45分）平行于同一直线的两个平面的位置关系是 （ ）A．相交 B．平行 C．相交或平行或重合 D．重合三个平面两两相交，所得三条交线 （ ）A．交于一点 B．有两条平行 C．互相平行 D．上面A、C都有可能平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是 （ ）A． B． C． D．是正三角形，是所在平面外一点，，若，则二面角的度数是 （ ）A． B． C． D．如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为 （ ）A． B． C． D．、、是从点引出的三条射线，每两条射线的夹角都是，则直线与平面所成的角的余弦值是 （ ）A． B． C． D． 过正方形的顶点作平面，如果，则平面与平面所成二面角的度数为 （ ）A． B． C． D．在直二面角的棱上取一点，过分别在两个平面内作与棱成的斜线，那么这两条斜线的交角的余弦值为 （ ）A． B． C． D．平面平面，为这两个平面外一点，于，于，若，，，则二面角大小为 （ ）A． B． C． D．10．棱长为的正方体，直线与直线的距离为 （ ）A． B． C． D．11．圆柱的轴截面面积为，则它的侧面积为 （ ）A． B． C． D．12．棱锥的底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的侧面与底面所成的二面角为，且最长的侧棱长为，则棱锥的高为 （ ）A． B． C． D．13．正三棱锥各棱长为2，其内部一点到各面距离之和等于 （ ）A． B． C． D．与点位置有关所以不能确定14．圆柱的底面直径与高都等于球的半径，那么球的表面积等于圆柱的全面积的 （ ）A． B． C． D．15．一个正三棱柱的每条棱长是，则过底面一边和相对棱一个端点的截面的面积是 （ ）A． B． C． D．16、D是( )A． B． C．D．17、已知A（-1，3），（6，-2），则点B的坐标为 （ ）A．（5，1） B．（-5，-1） C．（-7，5） D．（7，-5）18、已知向量与，则的坐标为 （ ）A． B． C． D．19、已知向量与向量共线，则的值为 （ ）A．1 B．-1 C．4 D．-420、设A（2，-1），B（1，3），则向量的坐标为 （ ）A．（-1，4） B．（ 1，-4） C．（3，2） D．（-3，-2）填空题（每题5分，共30分）21、等腰直角三角形的斜边在平面内，若与成角，则中线与所成角为。22．将一个半径为，圆心角为的扇形卷成一个圆锥筒，则圆锥的体积为。23．已知直角三角形，，，，若绕旋转，所得的几何体的体积为24．已知正方体的对角线长为，则它的体积为。25．一条线段长为，其两端到平面的距离分别为和，则这条线段与平面的交角为。26．已知，是二面角内一点，，，、分别为垂足，若，则二面角。2()-3()=。已知向量，，（-3，4），则的坐标为 。已知向量，则的模为 。30、已知和的夹角为60°，则为 。解答题31．如图，矩形中，，，平面，，求点到的距离 。32．已知正方体，为棱的中点，用两种方法求平面与平面所成二面角的正切值。解法一：解法二：33．已知，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上的一点，如果的中点为，，求证：平面如果，，求圆锥的体积。34．在三棱锥中，，，，，求三棱锥的侧面积。35．已知正方形，平面，，求证：平面平面求直线和平面所成角的正切值