2016.7北京市西城区高二期末文科数学试题和答案.doc

北京市西城区2015 — 2016学年度第二学期期末试卷 高二数学 2016.7 （文科） 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一 二 三 本卷总分 15 16 17 18 19 20 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 1．，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 是公差为的等差数列，如果和的等差中项为，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 上单调递增的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．的图象大致是 （B）（C）（D） ．，，则一定有（ ） （A） （B） （C） （D） 是等数列（ ） （A），则 （B），则 （C），则 （D），则 ．函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．的定义域为．若常数，对，都有，则称函数具有性质．给定下列三个函数： ①； ②； ③． 其中，具有性质的函数的序号是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．已知命题，，那么为 ． 10．函数 ． 11．已知函数．若正数满足，则 ． 1．某计划植树不少于棵第一天植棵以后每天植树的是前一 的倍则需要植树天数的最 13．已知定义在上的奇函数，，则 ； ． ） 14．研的性质，完成下面两个问题： ① 将，，按从小到大排列为 ； ② 函数的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80 15．（本小题满分13分） 的前项为，，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，求的值． 16．13分） 已知函数． （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间上的最值为，求的取值范围． 17．13分） 已知函数，其中为常数．在点处的切线方程是． 的解析式； （Ⅱ）求的取值范围． 1．（本小题满分1分） 已知数列的前项和满足． （）证明是等比数列； （）证明，都有． 1．（本小题满分1分） ，其中. （Ⅰ）若在处取得最小值，求和的值； （Ⅱ）是任意正数，证明：． 20．14分） 已知函数，，其中．和的切线，，两条切线的斜率依次为，． 的值； （Ⅱ）如果，证明：． 2015 — 2016学年度第二学期期末试卷 高二数学（文科）参考答案及评分标准 2016.7 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6． 7．C 8．A 本大题共6小题，每小题5分，共30分. ．， 1． 11． 1． 13． 14． 注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分； 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15．（本小题满分13分） 的公差是， 依题意，得 解得 所以数列的通项公式为． （Ⅱ）由 ， 得 ． 令 ， 即 ， 　　　　 解得 ，或． 16．13分） 解：（Ⅰ）的定义域是，． 令，得，． 与在的情况如下： ↗ ↘ ↗ 的单调递增区间为和；单调递减区间为． （Ⅱ）及（Ⅰ）中结论可知： 当时，函数在区间上的最值为 当时，函数在区间上的最值． 的取值范围． 1．13分） 解：（Ⅰ）的定义域是，． ， 所以 ． 由切点在直线上， 得， 即 ． 由 ①，② 解得 ，． ． 时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以 ． 当时，因为， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以 ． 综上，的取值范围是． ．13分） 解：， 时，有， ， 时，． 时，， ． 是，的等比数列． ， 　　　所以 ． ， ，，， 的最大值． 1914分） 解：的定义域是，． ，得 ． 与在的情况如