北师大版2015——2016学年九年级上册数学期中试卷.doc

午井初中2015—2016学年九年级上册数学期中试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） ∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．75° B．60° C．55° D．45° 5．若=，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　） ∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．= D．= 8．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 9．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是　　　　　　． 10．一元二次方程x2﹣2x=0的解是　　　 　　　． 11．已知≠0，则的值为　　　 　　　． 12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=　 　　　　　． 13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=　　　 　　　． 14．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为　　　 　　　． 15．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为　　　 　　　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解方程（5分*2） （配方法）：x2+2x﹣5=0． （2）（公式法）x2﹣3x+1=0． 　17．（9分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了　　　　　　名学生； （2）请补全两幅统计图； （3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率． 18．（9分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=． （1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小． 19．（9分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 20．（9分）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD． 求证：四边形ABCD为菱形． 21．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 　22．（9分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE． （1）求证：DE⊥BE； （