高考数学复习1集合与简易逻辑.doc

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高考数学复习1集合与简易逻辑

高三专题复习 ------------------集合与简易逻辑 一、必备主干知识: (2)四种命题是对“若p,则q”形式的命题而言的.把“若p,则q”作为原命题,则其逆命题是“若q,则p”,否命题是“若p,则q”,逆否命题是“若q,则p”,其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的,而且命题之间的关系是相互的. (3)充要条件:若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,则p,q互为充要条件. (3)含有一个量词的命题的否定:“x∈M,p(x)”的否定为“x0∈M,p(x0)”;“x0∈M,p(x0)”的否定为“x∈M,p(x)”. (4)“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”1.(2014·新课标全国卷)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x2},则A∩B=(  ) A.[-2,-1]       B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) [解析] A={x|x≥3或x≤-1}, B={x|-2≤x2}, A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1],故选A. 2.(2014·安徽)“x0”是“ln(x+1)0”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] ln(x+1)0,0x+11, -1x0.x0是-1x0的必要不充分条件,故选B. 3.(2014·陕西)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 [解析] 因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1,z2=-1时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选B. 4.(2014·湖南)已知命题p:若xy,则-x-y;命题q:若xy,则x2y2.在命题p∧q;p∨q;p∧(非q);(非p)∨q中,真命题是(  ) A. B. C. D. [解析] 由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故p∧q为假命题,p∨q为真命题,q为真命题,则p(非q)为真命题,p为假命题,则(p) ∨q为假命题,故选C.[例1] (1)(2014·山东)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x[0,2]},则A∩B=(  ) A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) (2)(2014·辽宁)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合U(A∪B)=(  ) A.{x|x≥0}  B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0x1} (2)(2014·辽宁)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合U(A∪B)=(  ) A.{x|x≥0}  B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0x1} [例2] (2014·贵阳高三监测)下列命题中的假命题是(  ) A.α,βR,使sin(α+β)=sin α+sin β B.φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 C.x0∈R,使x+ax+bx0+c=0(a,b,cR且为常数) D.a0,函数f(x)=ln2x+ln x-a有零点 [解析] 取α=0时,sin(α+β)=sin α+sin β,A正确;取φ=时,函数f(x)=sin=cos 2x是偶函数,B错误;对于三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x→-∞时,y→-∞,当x→+∞时,y→+∞,又f(x)在R上为连续函数,故x0∈R,使x+ax+bx0+c=0,C正确;当f(x)=0时,ln2x+ln x-a=0,则有a=ln2x+ln x=2-≥-,所以a0,函数f(x)=ln2x+ln x-a有零点,D正确.综上可知,B为假命题. (2014·广州调研)命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是(  ) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1x1,则x21 C.若x1或x-1,则x21 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 [解析] “若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则綈p”.故选D. [例3] (1)(2014·湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,BUC”是“A∩B=”的(  ) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 (2)(2014·北京)设{an}是公比为q的等比数列,则“q1”是“{an}为递增数列”的

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