对数与对数运算教学设计与反思.docVIP

精品论文 参考文献 对数与对数运算教学设计与反思 方　俊　浙江省金华市宾虹高级中学　321000 　　摘　要：对数与对数运算是对数的第一节课，主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容，而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础，所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。 　　关键词：对数　对数运算　对数指数互化 　　【教学目标】1.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现,让学生体验探究问题的过程,提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现, 帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣。 　　【教学重点】对数的定义,对数式与指数式的互化。 　　【教学难点】对数概念的理解,对数性质和相关公式的发现。 　　【教学手段】多媒体辅助教学。 　　【自主学习】 　　一、概念引入 　　1.借助类比感受对数概念的必要性 　　乘方：xn=b，开方：x=　b（age;0）， 　　指数：ax=N（agt;0，且ane;1，Ngt;0） 　　问题１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x吗？如何求？ 　　设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。 　　2.通过特例感受引入对数概念的意义 　　你能求出下列方程中的x吗？ 　　（1）2x=2　 （2）5x=625 　（3）6x=-6　 （4）10x=7 　　利用几何画板画出（4）的图像（略）。 　　设计意图：打开学生思维。通过（4）让学生回忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。 　　二、概念讲解 　　1.定义概念 　　定义：若ab=N（agt;0，且ane;1），则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。 　　2.概念解读 　　（1）读法:以a为底，N的对数。 　　（2）写法： 　　（3）概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。 　　（4）由指数和对数的关系可知，对数的真数Ngt;0，底数必须agt;0，且ane;1。 　　（5）互化： 　　设计意图：落实双基，通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。 　　三、巩固概念 　　1.互化练习 　　练习1：指数式化对数式 　　（1）1.07x=2　（2）3x=9　（3）（　）-1=2　（4）54=625 　　练习2：对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。 　　（1）log749=2　 （2）log2（　）=4　 （3）log5125=3 　　（4）log 9=-　　（5）log 2=2 　　设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。 　　简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器（展示计算器实物和说明书），同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab，lg，ln由此介绍常用对数和自然对数。 　　2.特殊对数 　　（1）常用对数。以10为底的对数叫常用对数，log10a简记作lga。 　　（2）自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作lna（easymp;2.71828）。 　　此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍《不可思议的e》 　　四、合作探究 　　1.利用指数，求下列对数的值： 　　1.（1）log 1　（2）lnl　（3）log21　（4）lgl 　　2.（1）log22　（2）lne　（3）log 　（4）lg10 　　3.（1）log525　（2）lne2　（3）log3 　（4）lg100 　　探究：对以上各组练习进行观察归纳，能发现什么规律。为何会有上述规律？ 　　设计意图：通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。 　　2.归纳特殊，发现一般规律 　　总结： 　　（1）a0=1，所以loga1=0（agt;0，ane;1）。 　　（2）a1=a，所以logaa=1（agt;0，ane;1）。 　　（3）an=an，所以logaan=n（agt;0，ane;1）。 　　五、当堂检测 　　计算下列各式并改写成指数形式。 　　(1)log 　 (2)log232　 (3)log327　 (4)log 　(5)log 1 　　六、课堂小结 　　基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质， 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。 　　思想方法：归