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《电路基础(第2版)》.ppt

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《电路基础(第2版)》

这样就将正弦电流与复指数函数联系起来,为用复数表示正弦量找到了途径。一个正弦量是由最大值、角频率和初相三个要素所决定的。而在线性电路中,如果有多个激励且都是同一频率的正弦量,由叠加定理可知,电路中全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。这样,在正弦稳态响应的三个要素中,只需要确定它们的最大值和初相两个要素。我们把式(4-9)进一步写成 正弦量与相量之间具有很简单的对应关系,只要知道了正弦量,就可以直接写出它的相量;反之,知道了相量(频率一定时),也可以直接写出它所表示的正弦量。以正弦电流为例,这种对应关系如下: 对上述相量需着重说明几点:一是用相量表示正弦量,并不是相量就等于正弦量,两者之间不能直接相等。相量必须乘上旋转因子 再取虚部才等于正弦量。二是相量与物理学中的向量是两个不同的概念。相量是用来表示时域中的正弦量,而向量是表示空间中具有大小和方向的物理量,如力、电场强度等。三是相量法只适用于正弦稳态电路的分析计算。相量也可以用有效值来定义,即 (3)由于我们规定用正弦函数,所以对于本题应将所给的函数变为正弦函数后再化为相量表示。 2、相量法用于正弦量的运算 在电路分析中,常常遇到正弦量的加、减运算和微分、积分运算。下面将这些转换为相应的相量运算 (1)同频率正弦量的代数和 同频率正弦量的代数和仍是同频率的正弦量。 3、电阻、电感及电容元件在正弦交流电路中的特征 基尔霍夫定律和各种元件的伏安关系是分析电路问题的基础,为了用相量法分析正弦交流电路,下面先研究基尔霍夫定律的相量形式,再讨论电阻、电感以及电容元件伏安关系的相量表示形式。 (1)KCL和KVL的相量 形式 正弦电路中的各支路电 流和电压都是同频率正 弦量,所以可以用相量 法将KCL和KVL转换为 相量形式。 对于任意节点在任意 瞬间,KCL的表达式为 (2)、电阻元件伏安关系的相量表示 在交流电路中,电阻元件中的电流和电压虽然是随时间变化的,但在每一瞬间,电阻中的电流和其端电压之间仍满足欧姆定律。设电阻元件中电流和电压的参考方向如图4.10(a)所示。则有 第4章 单相正弦稳态电路分析 4.1、正弦信号的基本概念 4.1.1、正弦信号三要素 信号幅度和方向随时间变化的电流、电压,称为交变电流和交变电压,统称交流电,通常用AC表示。交流电变化形式可以是多样的,随时间按正弦(余弦)规律变化的交流电流和电压称为正弦电流、电压,又统称为正弦量。正弦量可以用正弦函数表示,也可以用余弦函数表示,本书用正弦表示正弦量。 正弦电流、电压的大小和方向是随时间变化的,其在任意时刻的数值称为瞬时值,用小写字母和表示,图4.1所示是正弦电流的波形,其数学表达式(即瞬时值)为 从上式可知,交流电的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根,因此有效值又称为均方根值。本书用不带下标的大写字母代表有效值。 通常所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。譬如民用交流电压220V,工业用电电压380V等,大多数交流测量仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但各种器件和电气设备的耐压值仍按最大值来考虑。 2、周期与频率 正弦量循环一次所需要的时间称为周期,它是反映正弦量变化快慢的一个物理量。用表示,单位为秒(s)。正弦量每秒循环的次数称为频率,单位为赫兹,简称赫(Hz)。显然,周期和频率互为倒数关系,即: 反映正弦量变化快慢除了周期和频率外,角频率也是描述正弦量变化快慢的物理量,是相位角随时间变化的变化率,即 角频率的单位是弧度/秒(rad/s)。我国电力系统的正弦交流电频率是50Hz,其周期是0.02s。频率较高时,其单位常用千赫(kHz)、兆赫(MHz)和吉赫(GHz)表示,其相应的周期单位分别为毫秒(ms)、微秒( )和纳秒(ns)。 初相角的单位可以用度或弧度表示。通常在 的主值范围内取值。初相角的大小和正负与计时起点的选择有关。对任一正弦量,初相允许任意指定,但对于一个电路中的多个相关的正弦量,它们只能相对于一个共同的计时起点确定各自的初相位。 任意两个同频率的正弦量间相位角之差称为相位差,它描述了两个正弦量之间的相位关系。例如,设有相同频率的电压和电流 必须提出,当变更同频率正弦量的计时起点时,其初相位也随之改变,但相位差仍保持不变,即相位差与计时起点无关。因此,对于若干个同频率的正弦量来说往往可以把其中一个选为参考正弦量,并令其初相为零,而其余正弦量的初相则由它们之间的相位差来确定。 正弦量的三个要素是正弦量之间进行比较和区别的主要依据。 不同频率的两个正弦量之间的相位差是随时间变化的,而不再是常数,超前和滞后关系也就没有意义了。 【例4.1】

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