滤波和褶积.ppt

时间域褶积 频率域乘积 信号的褶积过程 离散褶积 习题3： 第1、2题 故： * 第三章、滤波和褶积 Z变换 主要内容：滤波、褶积的概念、 褶积定理 离散信号的Z变换 Filter and Convolution Z-transform 一、连续信号的滤波与褶积 二、离散信号的滤波和褶积 三、信号的能谱与功率谱 四、离散信号与频谱的简化表示 五、离散信号的Z变换 一、连续信号的滤波与褶积(Filter and convolution for continuous signal) 1、实际信号成分： 如果干扰与有效信号在频率域基本可分： 2、滤波 （1）定义：广义上，一个信号经过某一装置变为一个新信号的过程。 （2）目的：去干扰，提高信噪比 设计一个函数 ，令 即可得到 3、褶积（卷积） 上述过程在时间域中y(t)、x(t)和h(t)是什么关系？ 定义上述运算为x(t)与h(t)的褶积（线性卷积、普通褶积），记为： 可以用两种办法实现滤波！ 4、滤波和褶积的关系 物理上的滤波过程通过数学上的褶积运算来实现。 h(t) H(f) 滤波因子，脉冲响应函数 频率响应函数 褶积滤波具有线性时不变性质！（本章习题第1题） 时域褶积，频域相乘 褶积定理： 频域褶积，时域相乘 思考题： 附：信号乘积的频谱 频率褶积定理： 证明： 时间域乘积 频率域褶积 褶积的性质： （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： 说明输入信号 和滤波器可互换 滤波器串联 滤波器并联 褶积计算的步骤： 翻转 平移 积分求和 注：y函数每个值（t 固定）都是由h函数与x函数乘积的积分得到的 ！ “翻转+平移” 用于褶积的两个信号 褶积过程： 方波与指数函数的褶积 方法 1 方法2 方波与指数函数的褶积 方法 1 方法2 包含脉冲序列的褶积： 课堂思考？ 脉冲函数翻转； 当与x重合时，积分值为源函数值； 对x的顶峰（ ），翻转后脉冲需要向右移动 t＝t0 包含脉冲序列的褶积 包含脉冲序列的褶积 利用褶积定理推导周期三角波的频谱 频域褶积定理 褶积定理的应用举例 褶积定理 例子：截尾信号 相当于信号x(t)（ ） 与方波 的乘积，求截尾信号的频谱。 利用频域褶积定理， 假设X(f)为： 一、连续信号的滤波与褶积 二、离散信号的滤波和褶积 三、信号的能谱与功率谱 四、离散信号与频谱的简化表示 五、离散信号的Z变换 简记为： (Filter and convolution for discrete signal) 当X(f)、H(f)均有截频fC且满足采样定理时，在 内有： 且Y(f)=X(f)H(f)也有截频fC，故： 离散褶积 三次利用离散 信号的正反 傅立叶分析 公式 （2-2-1） （2-2-2） 滤波因子，脉冲响应函数 频率响应函数 离散褶积例题： 设 求 解法二：公式法 解法一：图解法 图解法： 公式法： 由于 ，要使 ，需要 即： 即只有n=1、2、3、4、5时 ，其余 * * Page * * * Page * *