熊伟编《运筹学》ch11决策论.ppt

多级决策问题 【例11.5】某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂间． 如表11.7所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4．若前2年畅销，则后3年畅销后滞销概率为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销．请对方案做出选择． 11.3 风险型决策 表11.7 效益值(单位：万元) 成本 120 150 150 250 后3年 前2年 先小后大 小工厂 大工厂 后3年 前2年 －50 20 20 －50 畅销0 滞销1 0.4 滞销 150 80 80 150 畅销0.8 滞销0.2 0.6 畅销 供选方案与效益 概率 自然状态 解 （1）画决策树 11.3 风险型决策 畅销0.8 150 滞销0.2 -50 5 330 6 -150 滞销1 -50 2 28 畅销0.6 滞销0.4 畅销0.8 80 滞销0.2 20 7 204 8 60 滞销1 20 3 108.4 畅销0.6 滞销0.4 畅销0.8 150 滞销0.2 -50 210 12 204 11 210 扩建 不扩建 9 畅销0.8 滞销0.2 80 20 4 10 20 滞销1 畅销0.6 滞销0.4 60 后3年 前2年 1 112 大工厂 小工厂 先小后大 112 图11－11 决策树图 解 （1）画决策树 120 150 150 250 比较方案,E(4)最大，则取最大值112，对应的方案是先小后大作为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最终方案 11.3 风险型决策 11.3.3 贝叶斯决策Bayesian Decision 开始人们对原来的状态参数提出某一概率分布。后来通过调查又获得许多信息，只要原来信息不是错误的，则应该用后来的补充信息修正原来的认识。用补充的情报改进原来的概率分布。 将依据过去的信息或经验由决策者估计的概率称之为主观概率． 11.4 效用理论 Utility Theory 11.4.1 效用 贝努利(D.Berneulli)首次提出效用概念，他用图11.7表示出人们对钱财的真实价值的考虑与其钱财拥有量之间有对数关系． 效用是一种相对的指标值，它的大小表示决策者对于风险的态度，对某事物的倾向、偏差等主观因素的强弱程度用于量度决策者对于风险的态度. 效用U 货币M 图11－7 贝努利效用曲线 11.4 效用理论 Utility Theory 【例】 （1）方案A1；稳获100元。方案B1：用抛掷硬币的方法，猜对得250元，猜错不得钱。 （2）方案A2；稳获100元。方案B2：用抛掷硬币的方法，直到出现正面为止，第n 次出现正面得到2n元。 大多数选择A1、A2.通过计算有 E(B1)E(A1)， E(B2)E(A2) 一般来说效用值在[0,1]之间取值.凡是决策者最看好、最倾向、最愿意的事物（事件）的效用值可取1；反之，效用值取0．当各方案期望值相同时，一般用最大效用值决策准则，选择效用值最大的方案． 11.4 效用理论 Utility Theory 通过效用指标将某些难于量化、有质的区别的事件给予量化，得到各方案的综合效用值，选择效用值最大的方案作为决策准则。 11.4.2 效用曲线 确定效用曲线的基本方法有两种：一种是直接提问法，需要决策者回答提问，主观衡量．应用较少；第二种是对比提问法，此法使用较多． 设现有A0，A1两种方案供选．A0表示决策者不需要花费任何风险可获益x0；而A1有两种自然状态，可以概率P获得收益x1，以概率（1－P）获得收益x2；且x1x0x2． 令yi表示效益xi的效用值．则x0，x1，x2的效用值分别表示为y0，y1，y2 ．若在某条件下，决策者认为A0 , A1两方案等价，则有： 11.4 效用理论 Utility Theory 4个数p，x0，x1，x2中给定3个，提问第4个变量由决策者确定，求出效用值。 一般采用改进V－M(Von Neumann－Morgenstern)方法，固定P＝0.5，x1，x2改变x0三次，得出相应的y的值，确定三点，作出效用曲线． 11.4 效用理论 Utility Theory 【例11.7】x1=－100，x2=400,取y(x1)=0, y(x2)=1 -100 400 第一次提问：x0为何值时，上式成立？答：“ 0” y(0)=0.5×0+0.5×1＝0.5 1 (0,0.5) 第二次提问：x0为何值时，上式成立？答：“ 200” y