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熊伟编《运筹学》习题五详细解答
习题五
5.2 用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解.
表5-53
B1 B2 B3 B4 B5 Ai A1 19 16 10 21 9 18 A2 14 13 5 24 7 30 A3 25 30 20 11 23 10 A4 7 8 6 10 4 42 Bj 15 25 35 20 5 表5-54
B1 B2 B3 B4 Ai A1 5 3 8 6 16 A2 10 7 12 15 24 A3 17 4 8 9 30 Bj 20 25 10 15 【解】表5-53。Z=824
表5-54 Z=495
5.3 求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案.
(1)用闭回路法求检验数(表5-55)
表5-55
B1 B2 B3 B4 Ai A1 10 5 2 3 70 A2 4 3 1 2 80 A3 5 6 4 4 30 bj 60 60 40 20
(2)用位势法求检验数(表5-56)
表5-56
B1 B2 B3 B4 Ai A1 9 15 4 8 10 A2 3 1 7 6 30 A3 2 10 13 4 20 A4 4 5 8 3 43 bj 20 15 50 15 【解】(1)
(2)
5.4 求下列运输问题的最优解
(1)C1目标函数求最小值;(2)C2目标函数求最大值
15 45 20 40 60 30 50 40
(3)目标函数最小值,B1的需求为30≤b1≤50, B2的需求为40,B3的需求为20≤b3≤60,A1不可达A4 ,B4的需求为30.
【解】(1)
(2)
(3)先化为平衡表
B11 B12 B2 B31 B32 B4 ai A1 4 4 9 7 7 M 70 A2 6 6 5 3 3 2 20 A3 8 8 5 9 9 10 50 A4 M 0 M M 0 M 40 bj 30 20 40 20 40 30 180 最优解:
5.5(1)建立数学模型
设xij(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1,B2两城市的台班数,则
(2)写平衡运价表
将第一、二等式两边同除以40,加入松驰变量x13,x23和x33将不等式化为等式,则平衡表为:
B1 B2 B3 ai 甲
乙
丙 80
60
50 65
50
40 0
0
0 5
10
15 bj 10 15 5 为了平衡表简单,故表中运价没有乘以40,最优解不变
(3)最优调度方案:
即甲第天发5辆车到B1城市,乙每天发5辆车到B1城市,5辆车到B2城市,丙每天发10辆车到B2城市,多余5辆,最大收入为
Z=40(5×80+5×60+5×50+10×40)=54000(元)
5.6(1)设xij为第i月生产的产品第j月交货的台数,则此生产计划问题的数学模型为
(2)化为运输问题后运价表(即生产费用加上存储费用)如下,其中第5列是虚设销地费用为零,需求量为30。
1 2 3 4 5 ai 1
2
3
4 1
M
M
M 1.15
1.25
M
M 1.3
1.4
0.87
M 1.45
1.55
1.02
0.98 0
0
0
0 65
65
65
65 bj 50 40 60 80 30 (3)用表上作业法,最优生产方案如下表:
1 2 3 4 5 ai 1
2
3
4 50 15
25
60
10
5
65
30
65
65
65
65 Bi 50 40 60 80 30 上表表明:一月份生产65台,当月交货50台;二月份交货15台,二月份生产35台,当月交货25台,四月份交货10台;三月份生产65台,当月交货60台,四月份交货5台,4月份生产65台当月交货。最小费用Z=235万元。
5.7 假设在例5.15中四种产品的需求量分别是1000、2000、3000和4000件,求最优生产配置方案.
【解】将表5-35所示的单件产品成本乘以需求量,为计算简便,从表中提出公因子1000.
产品1 产品2 产品3 产品4 工厂1 58 138 540 1040 工厂2 75 100 450 920 工厂3 65 140 510 1000 工厂4 82 110 600 1120 用匈牙利法得到最优表
第一个工厂加工产品1,第二工厂加工产品4,第三个工厂加工产品3,第四个工厂加工产品2;
总成本
Z=1000×(58+920+510+110)=1598000
注:结果与例5.15的第2个方案相同,但并不意味着“某列(行)同乘以一个非负元素后最优解不变”结论成立。
5.
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