熊伟编《运筹学》习题四详细解答.doc

习题四 4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。 表4.21 产品甲 产品乙 效率(件/小时) 成本(元/件) 效率(件/小时) 成本(元/件) A组 10 50 8 45 B组 8 5 40 产品售价(元/件) 80 75 二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。 工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P2：每周利润指标不低于500元 P3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。 设x1, xx3, x4分别为A组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x5, x6分别为B组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x7, x8分别为B组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为 生产时间为 A组： B组： 数学模型为： 解法二：设x1, x2分别为A组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x3, x4分别为A组一周内生产产品甲、乙的加班时间；x5, x6分别为B组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x7, x8分别为B组一周内生产产品甲、乙的加班时间。 数学模型请同学们建立。 4.2设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为 4.4 已知某实际问题的线性规划模型为 假定重新确定这个问题的目标为： Ｐ1：ｚ2：资源１必须全部利用 将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。 【解】数学模型为 4.5 已知目标规划问题 （1）分别用图解法和单纯形法求解； (2)分析目标函数分别变为①、②两种情况时（②中分析w1、w2的比例变动）解的变化。 ① ② 【解】（1）图解法（双击下图，打开幻灯片） （1）单纯形法 Cj 0 0 P1 P4 0 P2 5 P3 0 3 P3 0 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ P1 d1－ 1 2 1 －1 6 0 d2－ 1 2 1 －1 9 5 P3 d3－ 1 －2 1 －1 4 3 P3 d4－ [1] 1 －1 2 表（1） Cj－Zj P1 －1 －2 1 P2 1 P3 －5 7 5 3 P4 1 P1 d1－ [1] 1 －1 －2 2 2 0 d2－ 1 1 －1 －2 2 5 5 P3 d3－ 1 1 －1 2 －2 8 0 x2－ 1 1 －1 2 表（2） Cj－Zj P1 －1 1 2 －2 P2 1 P3 －5 7 5 －7 10 P4 1 0 x1 1 1/2 －1/2 1/2 －1/2 0 0 13/2 P4 d1+ －1 1 1 －1 3 3 P3 d4－ －1/4 1/4 1/4 －1/4 1 －1 3/4 0 x2 1 1/4 －1/4 －1/4 5/4 表（5） Cj－Zj P1 1 P2 1 P3 3/4 －3/4 17/4 3/4 3 P4 1 1 1 (b) 单纯形法，利用上表（5）的结果，引入参数w1、w2进行灵敏度分析，得到下表。 Cj 0 0 P1 P4 0 P2 w1P3 0 w2P3 0 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ 0 x1 1 1/2 －1/2 1/2 －1/2 0 0 13/2 P4 d1+ －1 1 1 －1 3 w2P3 d4－ －1/4 1/4 [1/4] －1/4 1 －1 3/4 0 x2 1 1/4 －1/4 －1/4 5/4 表（1） Cj－Zj P1 1 P2 1 P3 w2/4 －w2/4 w1- w2/4 w2/4 w2 P4 1 1 1 0 x1 1 1 －1 －2 2 5 P4 d1+ －1 1 1 －1 3 w1P3 d3－ －1 1 1 －1 4 －4 3