熊伟编《运筹学》习题十详细解答.doc

习题十 10.1某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。 【解】模型4。D=50，A=40，H=10 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。 10.2某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。 【解】模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800 则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。 10.3工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。 【解】模型4。D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120 则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。 10.4某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。 试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量；（2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。 【解】模型3。D=2000，A=500，H=32，B=100, L=0.0274(年) R＝LD－S＝0.0274×2000－69＝55－69＝－14（件） (1)最优订货批量为287台，最大缺货量为69台；(2)再订货点为－14台，最大存储量为218台。 10.5将式（10.22）化为t的函数f(t)，推导出最优解Q*及t*。 10.6求图10-1缺货周期内的生产时间t2。 【解】因为 所以 10.7证明模型3的存储费小于模型4的存储费，并验证当题10.2的缺货费为100元时的情形。 【证】由模型3：,；存储费 由模型4 ,，存储费为 证毕。 题10.2中，D=100，A=100，H=32，C=7800，B=100时，允许缺货的存储费为 不允许缺货的存储费为 10.8将式(10.15)表达为（Q，S）的函数，推导出最优订货量和订货周期。 10.9某产品月需要量为500件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。存储费为5元/（月·件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。 【解】模型2。D=500，P=30×50＝1500，H＝5，A＝100 最优订货批量约为173件，约11天订货一次。 10.10某企业每月甲零件的生产量为800件，该零件月需求量为500件，每次准备成本50元，每件月存储费为10元，缺货费8元，求最优生产批量及生产周期。 【解】模型1。D=500，P=800，H＝10，A＝50，B＝8 最优订货批量约为173件，约11天订货一次。 10.11求模型1的缺货周期。 【解】缺货周期为t－t3，由习题10.6 及，有 10.12将式(10.1)表达为（Q，S）的函数，推导出最优订货量和订货周期。 10.13证明：在模型4中，当Q*在14%范围内变化为Q时，总成本约增加1%。 【证】由Q=(1+δ)Q*,δ＝±0.14及式(10.29)，则当δ1＝0.14及δ1＝－0.14时 证毕。 10.14在题2中，假定工厂考虑流动资金问题，决定宁可使总成本超过最小成本5%作存储策略，求此时的订货批量。 【解】引用例10.7的结果：i=0.05时δ1=0.37及δ2=－0.27，当δ1=0.37时，由题2的结果有 当δ1=－0.27时 订货量约为34件或18件。 10.15 假定题1中的需求现在是200件，存储费和准备费不变，问现在的经济订货批量和订货周期各是原来的多少倍。 【解】 D=50，A=40，H=10 则现在的经济订货批量和订货周期各是原来的2倍和0.5倍。 10.16 证明：在模型3中，当订货费、存储费和缺货费同时增加δ倍时，经济订货批量不变。 【证】由式(10.18)知 10.17 商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品的价格为k(t)=50t（单位：元）。每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。 【解】D=5000，C(t)=50t，A=100，H＝50，C0=50，由式（10.33）及（10.34） 订货周期约6天，订货量约为82件。 10.18 假定在题17中，商品单价函数为k(t)=50t－1,求最优存储策略。 【解】由公式 得t＝1.414，Q=5000，此时应一次订购一年的需要量。 10.19 商店拟定在第二、三季度采购一批空调。预计销售量的概率见表10.16。 表10.16 需求量xi（百台） 0 1 2 3 4 5 概率 pi 0.01 0.15 0.25 0.30 0.20 0.