生产系统建模与仿真课件--第4章随机变量与随机分布.ppt

Su Chun, Southeast University 第4章 随机变量和随机分布 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.1 随机变量和随机分布概述 4.2 随机数的生成方法 4.2 随机数的生成方法 [0，1]区间上均匀分布的随机数 4.2 随机数的生成方法 4.2 随机数的生成方法 4.2 随机数的生成方法 4.2 随机数的生成方法 (1)平方取中法 由冯·纽曼(John von Neumann)在40年代中期提出的。 方法： 首先从某个初始的种子数开始,求出这个数的平方,取这个平方数的中间几位作为随机数序列中的第2个数； 再求出第2个数的平方，又取这个平方数的中间几位作为随机数序列中的第3个数； 不断按这个方式继续此算法，即可得到相应的伪随机序列。 4.2 随机数的生成方法 例:利用平方取中法产生4位数的随机数序列，种子数取为xo=3187。计算过程为： xo＝ 3187 , (3187)2 x1＝1569 , (1569)2 x2＝4617 , (4617)2 x3＝3166 , (3166)2 x4＝0235 将此过程继续下去，便可以得到一系列随机数。 缺点 伪随机数序列的重复周期通常较短。 对于较长的伪随机数序列，可能无法通过随机性的统计检验。 当0在任何时侯生成之后，其后产生的数都将为0，称为“退化”，如果这种现象在一个较复杂的仿真研究过程中出现，它将会使仿真分析人员误入歧途。 4.2 随机数的生成方法 4.2 随机数的生成方法 4.2 随机数的生成方法 4.2 随机数的生成方法 4.2 随机数的生成方法 4.3 随机数发生器的检验 4.3 随机数发生器的检验 1 数字特征检验 4.3 随机数发生器的检验 如果N个随机数x1，x2，…，xn是X的N个独立观测值，令 4.3 随机数发生器的检验 由数理统计理论中的中心极限定理，可知统计量 4.3 随机数发生器的检验 2 分布均匀性检验 4.3 随机数发生器的检验 3 独立性检验 4.4 随机变量的生成原理 4.4 随机变量的生成原理 4.4 随机变量的生成原理 4.4 随机变量的生成原理 4.4 随机变量的生成原理 4.4 随机变量的生成原理 4.4 随机变量的生成原理 4.4 随机变量的生成原理 随机数发生器的评价指标： （1）随机性: 有较好的独立性与均匀性,与真实的随机数具有相 同或相近的数字特征,如数学期望、方差等 （2）长周期: 无重复出现的随机数序列长度称周期。 （3）可再现性: 便于再现仿真状态。 （4）高计算效率: 仿真过程要求短时间内产生大量随机数。 均匀分布的随机数的产生方法 （1）平方取中法 （3）混合同余法 （2）线性同余法 （4）乘同余法 （5）取小数法 4.2.2 随机数发生器的设计 （2） 线性同余法： 式中，m为模数（modulus） a为乘数（multiplier） c为增量（increment） 其中，Z0为种子数，由上式产生一系列数Z1， Z2，…, Zi； 令 yi＝Zi/m 则得到区间[0，1]上的随机数yi（i＝1，2，…） 线性同余法在1951年由荣默尔(Lehmer)首先提出。目前大多 数随机数发生器都采用这种方法。 递推关系 线性同余法举例 （m=24， a=13，c＝17，Z0＝5） yi yi 线性同余法的缺点 yi并不是真正意义上的均匀分布随机数； 当模数m较小时，yi只能取到有限个数值。为取得近似均匀分 布的数值，m通常取得很大（如m