一 信号去噪.ppt

* * * * 小波分解树 * IDWT 小波包分解树 小波分解树表示只对信号的低频分量进行连续分解。如果不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这样不仅可得到许多分辨率较低的低频分量，而且也可得到许多分辨率较低的高频分量。这样分解得到的树叫做小波包分解树(wavelet packet decomposition tree)，这种树是一个完整的二进制树。 * 小波包分解树 小结： 小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形 傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，小波分析是将信号分解为一系列小波函数的叠加，这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来 小波分析优于傅立叶分析的地方是它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。对高频成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，从而可以聚焦到对象的任何细节 小波的工程应用 时频分析 小波分解可以得到一组小波细节分量和近似分量系数，将时间-尺度-小波系数联合表示，就得到了信号的时间-尺度分析结果 尺度与频率的关系 假设尺度因子为a，信号的采样周期为?，小波基函数的中心频率为fc，那么和尺度因子a对应的频率fa可以用下面的式子来计算 小波在工程上应用的困难：分解层数的确定和小波基函数的合理选择 小波阈值降噪 基本原理：随机噪声的小波系数小，信号小波系数大，可以设定一个阈值，对小于该阈值的小波系数置零，然后利用处理后的小波系数重构原信号即可实现降噪 阈值选择方法：硬阈值、软阈值和自适应阈值等 硬阈值 软阈值 盲信号处理 盲信号处理（BSP，Blind Signal Processing） 当传输信道特性未知时，从一个传感器或转换器的输出信号分离或估计原信号的波形 这种波形估计允许一定的不确定性不确定性是指被估计信号任意比例伸缩，排序和时滞。依然保留了原信号的波形，是可以被BSP接收的，对于BSP不是最关键的。 ”盲”的含义 源信号波形未知 源信号混合方式未知 三个主要方向： ＊盲信号分离与提取（BSS：Blind Signal Separation） 确定一个或几个具有特殊统计或性质的子分量，舍弃不感兴趣的信号或噪声。 ＊独立分量分析（ICA：Independent Component Analysis) 得到相互独立的输出分量。在实际应用中应作一定的处理。 ＊多通道盲解卷积和均衡（MBD） 盲信号处理与独立分量分析（ICA） 独立分量分析的主要目的是确立一个线性变换矩阵，使变换后的分量尽可能统计独立 虽然盲信号处理有时也要利用源信号的统计独立特征，但它的重点在于源信号波形的估计精度 ICA是一种可用于BSP的重要算法，主要使用高阶统计量进行分析，而BSP不限于此，它也可与主分量分析(PCA)或奇异值分解(SVD)一样使用二阶统计量(SOS) 处理方法和思路 HOS：高阶统计量衡量信号的独立性和高斯性，或稀疏性（ICA）。 SOS：有时序结构用二阶统计量（SOS）即可，不能分离具有相同功率谱形状或独立同分布信号 NS+SOS：利用非平稳信息和SOS结合，能够分开功率谱形状相同的源信号。但若非平稳性也相同就不可以分离 STF多样：运用信号不同多样性：时域多样性，频域多样性，空域多样性 分类 线性瞬时混合 线性卷积混合 非线性混合 单通道信号盲分离 多通道信号盲分离 瞬时线性混合 数学建模 卷积混合 单通道盲解卷积 多通道盲解卷积的目的在于调整传递函数矩阵以满足下式成立 多通道盲解卷积 P为n阶置换矩阵，即每行每列仅有一个1，其余元素皆为零的方阵。它作用于对角阵D(z)，相当于其对其对角元素相互置换。 D(z)为n阶对角阵，其第i个对角元素为 非线性混合 分离过程一般为两步，第一步先求非线性函数g()，使它满足： 然后解如下瞬时线性混合问题 可解性 ①可解性条件： 源信号矢量s(k)的各分量在统计上相互独立 H是列满秩的常数矩阵---即所获得的观察信号的数目要大于等于源信号的个数 源信号是非高斯信号或至多只有一个高斯信号---高斯信号的线性混合仍为高斯信号，已证明它是不可分离的 可解性与独立性 说明：以上条件最先来自独立分量分析理论，已证明对于线性混合的BSP是成立的，但对于非线性混合的情况，可能会更复杂。 可解性的含义 上述可解性并不意味着源信号的唯一的精确复原。事实上BSP问题是一个存在多解的问题，这些多解之间的差别是各分量排列顺序不同和(或)对应分量相差一个常数因子。也就是说恢复了的源信号存在排列顺序和幅度上的模糊性，但各信号的变化规律是源信号的准确再现，因此上述模糊性是允许的。 若能用某一函数作为测度来衡量信号矢量的独立性，则盲