一元一次不等式(第一课时)沪科版.ppt

导入 例一 解集的表示 不等式 x＋1≥－1的解集为: * 问题 某公司的统计资料表明，科研经费，每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 解： （1）设大约x周后树苗长高到1米，则有： 40 + 15x=100 分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加 万元，因为年利润要超过245万元，所以 200+1.8x245 1.8x 1.8 观察下列不等式： (1)200+1.8x＞245 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x＜4 (5)5+3x ＞ 240 这些不等式有哪些共同点？ 一元一次不等式的定义 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown) 对于不等式200+1.8x245 对于不等式200+1.8x245： 当x取26时，代入原不等式左边，得 200+1.8x26=246.8超过了245. 当x取25时，代入原不等式左边，得 200+1.8x25=245. 当x取24时，代入原不等式左边，得 200+1.8x24=243.2少于245. 这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式200+1.8x245成立；当x取另一些值（如24、25）时不等式不成立。 1、判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x245成立： 30.5 24.5 25.5 22 10 2、你还能找出使上述不等式成立的其他书吗？能找出多少？ 一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集。 由上可知，大于25的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式200+1.8x245的解，而所有的这些解得全体（x25)称为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式 例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x)，并把它的解集表示在数轴上。 1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。 2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ 例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x) ，并把它的解集表示在数轴上。 解： 合并同类项，得： 9x ≤ 9 两边都除以9，得： 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 解方程的移项变形对于解不等式同样适用 去括号，得： 2x+5 ≤ 14-7x 移项，得： 2x+7x ≤ 14-5 X ≤ 1 -1 0 1 2 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来。如X≤1可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示 注意哦！不等式X ≤ 1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点 x ≥ －2 画数轴 找点 画点 牵线 不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． -2不包括在内就是空心圆圈，-2包括在内就是实心圆圈。 用不等式表示图中所示的解集． 思考：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？ 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2x≥8 (2)-4x≤2 (3)5x-4＜7x-1 (4)2x-5＞2+5x (4)3(1-x) ≤x+8 (5)12-2x＞3(2x-3) 例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。 解： 去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x) 去括号，得 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得 5x≥20 两边都除以5，得 x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 8x-4≥15x-60 8x-15x≥-60+4 -7x≥-56 x≤8 去分母得: 去括号得: 移项得: 合并同类项得: 化系数为1得: 与解一元一次方程方法类似 解: 同乘最简公分母12,方向不变 同除以-7,方向改变 ﹦ ﹦ ﹦ ﹦ ﹦ ﹦ 0 1 2 -1 3 4 5 6 7 8 这个不等式的解集在数轴上的表示为 2y+2-6y+15≥12 2y-6y≥