一元二次不等式组与平面区域.ppt

* * 二元一次不等式（组）与平面区域 一、创设情境: 二、新知探究： （1）把实际问题转化为数学问题： 设用于企业贷款的资金为x万元， 用于个人贷款的资金为y万元。 （2）把文字语言转化为符号语言： （3）抽象出数学模型： 分配资金应满足的条件： 二、新知探究： （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组） 的解集表示什么图形 ？ 特殊：二元一次不等式x – y 6的解集所表示的图形。 作出x – y -6=0的图像是一条直线， O x y x – y -6=0 左侧区域 右侧区域 直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。 设点P（x，y 1）是直线x – y =6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y 6 O x y x – y = 6 ●P (x,y1) ●A (x,y2) 思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 直线x – y = 6左侧坐标与不等式x – y 6有什么关系？ 直线x – y = 6右侧的坐标呢？ O x y x – y = 6 ●P (x,y1) ●A (x,y2) 结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左侧；反过来，直线x – y = 6左侧的点的坐标都满足不等式x – y 6。 O x y x – y – 6=0 不等式x – y 6表示直线 x – y -6=0左侧的平面区域； 不等式x – y 6表示直线 x – y -6=0右侧的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧 所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）当A0时 ,Ax+By+C0表示直线右侧区域，当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。 O x y Ax + By + C = 0 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y―4=0 x y 解：画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） 所以，不等式x + 4y – 4 0表示的区域在直线x + 4y – 4 = 0的左侧如图所示。 课堂练习1: (1)画出不等式4x―3y≤12 表示的平面区域 x y 4x―3y-12=0 x y x=1 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 例2：画出不等式组 表示的平面区域 O X Y x+y=0 x=3 x-y+5=0 注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。 -5 5