一元二次方程应用(增长率问题)上课用.ppt

商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？ * 一、直接表示变化后的量 例1：某车间1月份生产a个零件，以后每个月都比 上个月增长的百分数是x，则： 这个车间2月份生产的零件数___________ 3月份生产的零件数的表达式为___________ 这个车间一个季度生产的表达式为____________ 例2：某种药品今年的成本价格为m,为了使成本下降采用了新的技术。已知每年的下降百分比是x则： 第二年生产这种药品的成本价为____________ 第三年生产这种药品的成本价为_________________ a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 a+a(1+x) +a(1+x)2 m(1-x) m(1-x)-m(1-x)x=m(1-x)2 二、两个连续时间单位内共有的量 例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率 分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。 1+x=±1.2 （舍去）， 答：平均每年的增长20% 解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得： 课堂热身1：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72 可化为： 解得： 答：二月、三月平均每月的增长率是20% 练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B 三、变化基数未知求增长率 例2：开封市按“零五”国民经济发展规划要求2010年的社会总产值要比2008年增长21%，求平均每年增长的百分率。（提示：基数为2008年的社会总产值，可视为a） 设每年增长率为x，2008年的总产值为a，则 2008年 a 2009年 a（1+x) 2010年 a(1+x) 2 增长21% a a+21%a a(1+x) 2 =a+21%a 分析： a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =±1.1 x1 =0.1，x2=-0.1 解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a 答:平均每年增长的百分率为10% ． 例3：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为a元，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 例3：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 解：设两个月前这种商品的价格为a元，每月降价的百分比为x 根据题意可得：a(1-x)2=(1-36%)a 解之得：x1=0.2 x2=1.8（不合题意舍去） 答：这种商品平均每月降价20% 四、在两个连续时间单位内基数 有变化 ??例3.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%） * *