一元二次方程实际问题分析面积问题.doc

一元二次方程实际问题分析 面积问题 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是 。 一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝2，斜边的长是 。 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的周长是 。（结果保留小数点后一位） 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。 若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为 cm. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是 。 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是 元钱 如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是 。 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用? 例1 如图所示，张大叔从市场上买回来一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 解：设这种箱子底部宽为xm，则长为(x+2)m，依题意，得 x(x+2)×1=15， 解得x1=-5（舍），x2=3 从而x+2=3+2=5． 所以，这种箱子底部长为5m，宽为3 m. 由长方体展开图知，要购买的矩形铁皮的面积为(5+2)×(3+2)=35(m2)． 则购回这张矩形铁皮所花钱数为35×20 =700（元）． 练习：1如图所示，在宽为2Om．长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽． 1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长（18-x）m，依题意得 答:应围成一个边长为9米的正方形. 幻灯片4 2、用20cm长的铁丝能否折成面积30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 解:设这个矩形的长为xcm,则宽 为 解:设这个矩形的长为xcm,则宽 10-x cm,依题意得即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, ∴此方程无解. 答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形. 3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少? 18m 探究1 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解：:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0 得 x1=20, x2=5 当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm 2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm) 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 3.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上