一元一次方程的等积变形问题.ppt

——三、等积变形问题 常见图形周长及面积公式 名称 图形 正方形 三角形 梯形 圆 平行四边形 r a b h c d a h b c a a h b 用字母表示公式 周长（C） 面积（S） 常见图形的体积公式 名称 图形 用字母表示公式 体积（V） 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 a a b c r h r h 延 伸 等 变 积 形 相等 体（面）积 周长 等长变形 1、用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？ 示图分析 100米 x米 有什么等量关系呢？ 长方形的周长=原铁丝的长度. (X+10)米 等长变形： 2、有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓库的长和宽？ 解：设长方形的宽X米. 根据题意得： 2（x+x+10）=100 2(2x+10)=100 4x=80 X=20 长为：x+10=20+10=30米 答：该长方形的长为30米，宽为20米. 示图分析 100米 篱笆材料的长度=围成的三面墙的长度和 解：设仓库的宽X米. 根据题意得： 2x+x+10=100 3x=90 X=30 所以仓库的长为:x+10=30+10=40米 答：该仓库的长为40米，宽为30米。 等面积的变形 把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯形的上下底边作怎样的调整？ 60m 30m 30m 解：将下底缩短Xm,则长方形的长是（60 －X), 由题意得： （30+60） ×30 ÷2=1350 30（60 —x)=1350 解得：x=15 答：将下底由60m缩小到45m.将上底30m放大到45m. 经检验：x=15是方程的解，且符合题意。 体积的变形 h R 要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？ 你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象） 形状改变， 体积不变。 想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。 解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变 解：形状改变，体积不变 例1：用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算时?取3.14.要求结果误差不超过1毫米） 200 x 90 300 300 圆柱体钢 长方体毛坯 例题学习 分析题意，找出等量关系 ： 圆柱体钢体积 = 长方体毛坯体积 解：设应截取圆柱体钢长为x毫米，根据题意可得： 答：应截取圆柱体钢的长约为258毫米。 解得： 1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 锻压 等量关系：变形前的体积=变形后的体积 练 习 解:高变成了x厘米，由题意得： ∏ ×52 ×36= ∏ ×102x 练 习 解:高变成了x厘米，由题意得： ∏ ×52 ×36= ∏ ×102x X=9 ………. 经检验:x=9是方程的解，且符合题意。 答：高变成了9厘米。 2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少? 1. 5m 5dm 0. 5m 3dm 练 习 分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_______, 水升高后的体积 小铁块的体积 （__________） （_________) 解：设水面将升高x米, 根据题意得 方程为：___________________