电工与工程力学应用项目九 压杆稳定性计算.ppt

项目能力知识结构总结： (1) 改善杆端约束情况 压杆两端约束愈强， 值就愈小，柔度也就愈小，临界应力就愈大。因此，尽可能加强杆端约束的刚性，可提高压杆的稳定性。 (2) 减小压杆的长度 减小压杆长度l是提高其稳定性的有效措施。如图a)所示两端铰支的细长压杆，若在杆的中点增加一铰支座，变为如图b)所示的情形，相当于计算长度减小一半，则其临界应力将增加为原来的4倍。 (3) 选择合理的截面形状 由欧拉公式可知，截面的惯性矩I愈大，其临界力愈大，则稳定性愈好。因此，压杆截面的合理形状应是使材料尽量远离形心轴。例如：在面积基本不变的情况下，空心的圆截面(图a))比实心的(图b))稳定性要好。 [例 ] 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa ， ，下端固定，上端为球铰支座，试问a =？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， y1 P L z0 y z1 C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 压杆稳定问题的实质是压杆直线形状的平衡状态是否稳定的问题 研究受压构件平衡状态稳定性的规律，以解决工程中细长和中长压杆承载能力的分析与计算。 计算压杆柔度，根据压杆的实际尺寸和支承情况，分别计算出在各个弯曲平面内弯曲时的柔度 计算临界力，根据柔度选用计算临界力的具体公式，并计算出临界应力或临界力。 I—杆横截面对中性轴的惯性矩； μ—与支承情况有关的长度因数， l—杆的长度，而μl称为相当长度。 临界力是压杆从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的临界载荷值，压杆在临界力作用下，横截面上的应力称为临界应力。 （1）、对大柔度杆（λ≥λp）：用欧拉公式计算Fcr或σcr （2）、对中柔度杆（λs λλp）：用经验公式计算σcr σcr=a－bλ （3）、对小柔度杆（λ≤λs）：其临界应力就是才俩的极限应力，属强度问题 校核稳定性 按照稳定条件进行稳定计算 压杆稳定计算，常用安全系数法，其稳定条件为 或 * 项目九：压杆稳定性计算 序言 （能力目标） 会应用欧拉公式计算压杆的临界力 会根据柔度确定杆的类型 会计算各种柔度的临界应力的计算 会进行压杆的稳定性校核 会在实际应用中去改善压杆的稳定性 （工作任务） 掌握压杆稳定的概念 理解细长压杆临界荷载的欧拉公式， 了解临界应力、经验公式、临界应力总图。 理解稳定性计算方法和提高压杆稳定性的措施 案例导入 案例任务描述 简易吊车摇臂如图所示，两端铰接的AB杆由钢管制成，材料为Q235钢，其强度许用应力，试校核AB杆的稳定性。 解决任务思路：解决该起重吊车拉杆的的稳定性校核问题，要用到以前的静力学中受力分析和列平衡方程式求出未知力，再用到本项目所学的知识对压杆进行稳定性分析。 任务9.1 压杆的临界载荷及临界应力 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 P 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 2. 稳定平衡 3. 稳定平衡和不稳定平衡 压杆失稳与临界压力 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Pcr 过 渡 细长压杆的临界力 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ① 弯矩： ② 挠曲线近似微分方程： P x L P x y P M 一、两端铰支细长压杆临界力 ③ 微分方程的解： ④ 确定积分常数： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 ?—长度系数（或约束系数）。 压杆临界力欧拉公式的一般形式 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式见表9.1。 二、其它支座条件下细长压杆临界力 0.5l 表9.1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Pcr A B l Pcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠