三维设计2014届高考数学理总复习课件第八章：第六节 双曲线.ppt

第六节 双曲线 基 础 知 识 要 打 牢 高 频 考 点 要 通 关 高 分 障 碍 要 破 除 解 题 训 练 要 高 效 数学(湖北专版) [知识能否忆起] 1．双曲线的定义［动漫演示更形象,见配套课件］ 平面内与定点F1、F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ． 焦点 差的绝对值 焦距 超链接 2．双曲线的标准方程和几何性质 x≥a或x≤－a x≥a或x≤－a 坐标轴 坐标轴 原点 (－a,0) 原点 (a,0) (0，－a) (0，a) 标准方程 性质 离心率 e＝ ，e∈ ，其中c＝________ 实虚轴 线段 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ ；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ ； 叫做双曲线的实半轴长，__ 叫做双曲线的虚半轴长 通径 过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为 a、b、c的关系 c2＝a2＋b2(ca0，cb0) (1，＋∞) A1A2 2a B1B2 2b a b [小题能否全取] 1．(教材习题改编)若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的 左焦点的坐标为 (　　) 答案：C　 答案：C　 答案：C　 5．已知F1(0，－5)，F2(0,5)，一曲线上任意一点M满足 |MF1|－|MF2|＝8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则|k|·e＝________. 1.区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.双曲线的离心率e＞1；椭圆的离心率e∈(0,1)． 2．渐近线与离心率： 3．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点． 双曲线的定义及标准方程 (2)(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________． 1．应用双曲线的定义需注意的问题 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支． 2．双曲线方程的求法 (1)若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn0)． (3)若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)． A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不对 解析：由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又∵|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2＞1，∴|PF2|＝17. 答案:　B 双曲线的几何性质 [答案]　B 2．解决与双曲线几何性质相关的问题时，要注意数形结合思想的应用． 答案：C　 答案：B 直线与双曲线的位置关系 (1)求双曲线的方程； 1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程．利用根与系数的关系，整体代入． 2．与中点有关的问题常用点差法． [注意]　根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系． 第六节 双曲线 基 础 知 识 要 打 牢 高 频 考 点 要 通 关 高 分 障 碍 要 破 除 解 题 训 练 要 高 效 数学(湖北专版)