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三角恒等变换、求值与化简(二)
* * * * * * * * * * * * 一、知识要点回顾 三角变换的方法及技巧： 三角函数的恒等变换的实质是对角、函数名称的变化，而转化的依据就是一系列的三角公式，其基本思路是: (1)化函数名：利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式实现三角函数名称的转化； (2)化角：利用诱导公式、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式实现角的形式的转化； (3)化运算：利用二倍角的三角函数公式实现函数式的升幂或降幂的转化，或利用代数恒等式进行运算的转化. 二、例题分析 考点一:知值求角 [方法点拨] 求角问题在高考中已降低要求，故若有求角问题出现，往往应是特殊角，解决方法是先求该角的某种三角函数值，再利用角的范围确定角. 注:此类问题与解三角形结合时,应尽可能计算余弦值或正切值. B 注:此类问题与解三角形结合时,应尽可能计算余弦值或正切值. 二、例题分析 考点二:三角函数与不等式最值综合题 例2.已知锐角α、β满足：sinβ=mcos(α+β)· sinα (其中m0，α+β≠ ).令x=tanα,y=tanβ (1)求y=f(x)的表达式； (2)当α∈[ ]时，求y的最大值. 解:由已知得 sinβ=m(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα =m(sinαcosαcosβ-sin2αsinβ) 得sinβ(1+msin2α)=m(sinαcosαcosβ) 三、针对性训练 (一)《状元360》P384 1. 3. 三、针对性训练 (一)《状元360》P384 1. 3. D 三、针对性训练 (二)补充练习 四、小结巩固 掌握三角变换的方法及技巧： 三角函数的恒等变换的实质是对角、函数名称的变化，而转化的依据就是一系列的三角公式，其基本思路 是: (1)化函数名：利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式实现三角函数名称的转化； (2)化角：利用诱导公式、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式实现角的形式的转化； (3)化运算：利用二倍角的三角函数公式实现函数式的升幂或降幂的转化，或利用代数恒等式进行运算的转化. 五、布置作业 作业:《状元360》 P384 8. 练习:《状元360》 P383~384
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