上海交通大学2009-2010第二学期理论力学期末考试题.ppt

理论力学CAI 静力学 2. 在边长为a的正方形三条棱上作用着大小相等的三个力F1、 F2、 F3。试求此力系的最后简化结果。  3.图示平面平衡结构，自重不计。已知q=1kN/m，F=4kN，M=24kN.m，L=2m，B，C，D为光滑铰链。求： A、B处的约束力。 4.一滚轮由大小两盘固结而成，大盘半径R，小盘半径r，总重W。滚轮绕质心C的回转半径为?。用柔索以速度v拖动，设滚轮沿粗糙水平面只滚不滑，求系统的动量和动能。 5.匀质杆OA在匀质圆盘中心A处铰接，设杆与圆盘的质量均为m，圆盘的半径为R，杆长l=2R。在图示水平位置，系统静止开始运动到垂直位置，求（1）垂直位置时杆的角速度和角加速度；（2）垂直位置时轴承O处的约束力。 6. 长为L，质量为m的均质杆AB与BC用光滑铰B连接，A为光滑铰支座。设系统置于竖直面内，试用达朗贝尔原理求绳子剪断瞬间两直杆的角加速度。 7. 图示平面结构中，已知：F=4kN，M=4kN.m，CA=2m，CB=4m，?=30°。试用虚位移原理求固定端A的约束力偶矩MA和垂直方向的约束力FAy。 8. 匀质杆AB，长为l，水平的平动下落，碰一障碍D，D到杆B端的水平距离为l/4；碰撞前杆的速度为v0。设恢复因数k=0.5，求碰撞结束瞬时杆AB质心C的速度及D处的碰撞冲量。 A B C ? 解： （1）解除A点约束力偶，结构如图 A B C ? 系统自由度为1 寻找C点速度，AC杆角速度和BC杆角速度之间的关系 广义坐标为 水平方向，BC瞬时杆平动 系统虚功 解： （2）解除A点垂直方向约束力，结构如图 AC平动，系统自由度为1 寻找A点速度，C点速度，和BC杆角速度之间的关系 速度瞬心法 系统虚功 A B C ? 广义坐标为 A B C ● D E 解： 冲量分析 A B C ● E 运动分析 碰撞前 碰撞后 * * F A B C F C A B M 1. 图示两个平面结构，受集中力F和平面力偶M的作用，不计各杆重量，画出C支座约束力的实际方向。 F A B C F C A B M 知识点： 1. 二力杆：二力的方向沿作用点连线方向 3. 力偶平衡 2. 三力平衡：若三力汇交于一点，则三力必然组成首尾相接的封闭的力三角形 F A B C 1. 二力杆：二力的方向沿作用点连线方向 F B C 2. 三力平衡：三力中两力交于一点，另外一力必过两力交点；且三力必然组成首尾相接的封闭的力三角形 F C A B M 1. 三力平衡：三力中两力交于一点，另外一力必过两力交点 C B M 2. 力偶平衡：B点和C点的力必组成一对力偶 F1 F2 F3 A C B F1 F2 F3 A C B O x y z 知识点：力系的简化 解：建立坐标系O-xyz F1 F2 F3 A C B O x y z 最终简化结果为右力螺旋 A B C D q 解：每个刚体受力分析如图 C D B C A D q 以BC为研究对象 B C C D 以CD为研究对象 以AD为研究对象 A D q C R r 解： 动量： 动能： 动量矩： √ √ C R r 刚体做纯滚动，瞬心在O点 O 方向与vC方向相同 A O 解：受力分析 A 圆盘A对质心动量矩守恒 圆盘A对质心动量矩守恒,初始时圆盘静止 A O 系统机械能守恒，水平位置为零势能面 A O A O A C C A B C 解： 假定刚体角加速度和质心加速度 画出加速度图 A B C 写出惯性力并画出惯性力图 A B C 以AB为研究对象 A B 平衡方程 以BC为研究对象 平衡方程 B C 平衡方程 A B C 找加速度关系 B C 平衡方程 加速度关系 平衡方程