不等式基础总复习.pptx

不等关系与不等式;一元二次不等式及其解法;1．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表： ;判别式 Δ＝b2－4ac;判别式 Δ＝b2－ 4ac;1.解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2 ＋bx＋c0(a0)，ax2＋bx＋c0(a0)； (2)计算相应的判别式； (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的两根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．;2．对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二 次不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0； (3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决 定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小． ;解下列不等式： ;?[课堂笔记]　(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋20，因为30，且方程3x2－6x＋2＝0的解是 x1＝1－ ，x2＝1＋ ， 所以原不等式的解集是{x|1－ x1＋ }．;(2)若a＝0，则原不等式等价于－x＋10?x1；若a0，则原不等式等价于 (x－1)0?x ，或x1； 若a0，则原不等式等价于 (x－1)0.(*) ①当a＝1时， ＝1，所以不等式(*)解集为?； ②当a1时， 1，所以(*)? x1； ③当0a1时， 1，所以(*)?1x .;综上所述：当a0时，解集为 ； 当a＝0时，解集为{x|x1}； 当0a1时，解集为 ； 当a＝1时，解集为?； 当a1时，解集为 . ;基本不等式; 在应用基本不等式求最值时， 分以下三步进行： (1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值； (2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(－1)变为同正； (3)利用已知条件对取等号的情况进行验证．若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决．;二元一次不等式???简单的线性规划问题;最大值 ;二元一次不等式(组)表示 平面区域 ;求目标函数的最值问题 ;利用几何意义求解非线性目标函数的最值问题;;