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专训一：证比例式或等积式的技巧 证比例式或等积式，若遇问题中无平行线或相似三角形时 构造平行线法 1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AE·CF＝BF·EC. (第1题) 构造相似三角形法 2．如图，已知ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，试证明：AB·DF＝BC·EF. (第2题) 3．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N. 求证：BP·CP＝BM·CN. (第3题) 三点定型法 4．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°. 求证：AD·AB＝AE·AC. (第4题) 等比过渡法 5．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.求证：CE2＝DE·PE. (第5题) 专训二：巧用“基本图形”探索相似条件 几何图形大多数 (1)平行线型 (2)相交线型 (3)子母型 (4)旋转型  平行线型 1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D. (1)求证：AE·BC＝BD·AC； (2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长． (第1题) 相交线型 2．如图，D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且＝，试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由． (第2题) 子母型 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：＝. (第3题) 旋转型 4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证： (1)△ADE∽△ABC； (2)＝. (第4题)  专训三：利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一．由角的关系推出“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等”是判断数量关系的常用方法． 证明两线段的数量关系 1．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N. 求证：BM＝MC. (第1题) 证明两线段的位置关系 类型1　证明两线段平行 2．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点，连接CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接CE，AE.求证：AE∥BC. (第2题) 类型2　证明两线垂直 3．在△ABC中，D是AB上一点，且AC2＝AB·AD，BC2＝BA·BD，求证：CD⊥AB. (第3题) 4．如图，已知矩形ABCD，AD＝AB，点E，F把AB三等分，DF交AC于点G，求证：EG⊥DF. (第4题) 专训四：巧作平行线构造相似三角形的技巧 解有关相似三角形题目时，常常遇到要证(或求)的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形时，我们通常可以作平行线构造出相似三角形，从而使问题得以解决． 巧连线段的中点构造相似三角形 1．如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF，AC于点P，Q，D，求BP∶PQ∶QD. (第1题) 过顶点作平行线构造相似三角形 2．如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF∶AF＝3∶2，取CF的中点D，AD并延长交BC于点E，求BE∶EC的值． (第2题) 3．如图，过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和点E. 求证：AE∶ED＝2AF∶FB. (第3题) 过一边上的点作平行线构造相似三角形 4．如图，在△ABC中，AB＞AC，在边AB上取一点D，在AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证：＝. (第4题) 专训五：图形的相似中的五种热门考点 相似是初中 比例线段及性质 1．下列各组长度的线段，成比例线段的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 cm，4 cm，4 cm，8 cm B．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D．2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.2 cm 2．若＝＝＝≠0，则＝________. 3．如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为________．(≈2.236，结果精确到0.01) (第3题) 平行线分线段成比例 4．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是(　　) A. B. C. D. (第4题) 　　　(