专题09：一元一次不等式(组).doc

专题09：一元一次不等式（组） 09—1：不等式定义 C1级突破： 【概念探讨】 列式子表达： （1）a是非负数； （2）x的3倍与8的和比x的5倍大； （3）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围5cm，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?（只列关系式） 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示。例如，x不大于10可以表示为x≤10，读作“小于或等于10”，类似地，“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示，读作“大于或等于”）。 【随堂练习】 1. 用适当的符号表示下列关系： （2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； （2）a的5倍与3的差不小于10，且不大于20； 2. 请设计不同的实际背景来表示下列不等式：2x+1≥3. C2级突破： 如图所示，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形与圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。 09—2：不等式基本性质 C级突破： 【概念探讨】 （1）还记得等式的基本性质吗？ （2）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 做一做： 完成下列填空： 2＜3； 2×5 3×5； 2× 3×； 2×（－1） 3×（－1）； 2×（－5） 3×（－5）； 2×（－） 3×（－）； 你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 【随堂练习】 题1. 判断正误 （1）由2a＞3,，得a＞； （ ） （2）由2－a＜0,，得2＜a； （ ） （3）由a＜b,，得2a＜2b； （ ） （4）由a＞b,，得a＋m＞b＋m； （ ） （5）由a＞b,，得－3a＞－3b； （ ） （6）由－＞－1,，得－＞－a； （ ） 题2. 将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x＋3＜－1； （2）3x＞27； （3）－＞3； B级突破： 题1. a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“＜”或“＞”填空： （1）a b；（2）∣a∣ ∣b∣；（3）a＋b 0；（4）a－b 0；（5）a＋b a－b； （6）ab a。 题2. 设a＞b＞0，用适当的符号填空： （1）b－a 0；（2）a2－b2 0；（3） 0. 题3.（1）比较a与a+2的大小； （2）比较2与2+a的大小； （3）比较a与2a的大小。 09—3：解一元一次不等式 C1级突破： 【实例分析】 观察下列不等式 （1）2x－2.5≥1.5；（2）x≤8.75；（3）x＜4；（4）5＋3x＞240； 这些不等式有哪些共同特点？ 这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。 【典型例题】 例1、解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示在数轴上。 解：两边都加上x，得 3－x＋x＜2x＋6＋x 合并同类项，得 3＜3x＋6 两边都加上－6，得 3－6＜3x＋6－6 合并同类项，得 －3＜3x 两边都除以3，得 －1＜x