专题10等腰三角形探究.ppt

2．(2014·金华)如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA＝OC＝4，以直线x＝1为对称轴的抛物线过A，B，C三点． (1)求该抛物线的函数解析式； * 等腰三角形探究 等腰(边)三角形是最常见的特殊三角形．在各类测试卷中，常常以它为载体，与其他知识结合编制成综合性较强的问题， 是中考中必考的一个热点问题，往往在综合题中出现，是函数、方程与几何的综合运用，形式广泛，在中考命题中常考常新． 一是将它与图形的轴对称、旋转等变换结合探究数形结合与分类讨论的问题；二是将它与反比例函数、二次函数等函数结合探究函数、方程思想的应用问题；三是将它与运动问题结合， 涉及三角形全等、三角形相似、特殊四边形等知识，探究等腰三角形的存在性问题． 等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类． 等腰三角形中体现的分类思想 1．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 【解析】第1题分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数； 63°或27° 2．在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC ，D为BC边上的一点，连结AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，求∠C的度数． 【解析】第2题△ACD和△ABD都是等腰三角形，但没有指明相等的边，所以要分两种情况讨论：①AD＝DC，AC＝AD；②AB＝BD，CD＝AD，分别画出图形并求解． 分两种情况：①AD＝BD，DC＝AD，如图1，则△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC＝90°，∴∠C＝45°；②AB＝BD，CD＝AD，如图2，则∠B＝∠C＝∠DAC，∠BAD＝∠BDA＝2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，可得5∠C＝180°，∴∠C＝36° 3．(2013·玉林)如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____个，写出其中一个点P的坐标是 . _ _． 8 4．(2014·泸州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； ∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5， ∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或m＝6，当m＝－4时原方程无解，∴m＝6 (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2， ∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3， ∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1＝7， 代入方程得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝10或4， 当m＝10时方程变为x2－22x＋105＝0，解得x＝7或15， ∵7＋7＜15，∴不能构成三角形；当m＝4时方程变为 x2－10x＋21＝0，解得x＝3或7，此时三角形的周长为 7＋7＋3＝17 由于等腰三角形边或角的不确定性，在没有明确哪两条边是腰、哪两个角是底角时，就需要分类，一般分类时可以按边分类． 变换探究等腰三角形 1．如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图②. (1)始终与△AGC相似的三角形有 及 ； (2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)； △HA